考研大纲>专业课大纲#石家庄铁道大学*复变函数*2020考研究生复试大纲

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时间：2020-06-2311:05:17

一、考试的总体要求

本门课程主要要求：掌握该课程的基本概念及其性质，掌握复变函数的微积分理论 、级数理论
、留数、共形映射等方面的基础知识和基本方法 ，要求能用这些理论和方法解决有关问题的能力 。

二 、考试的内容及比例

1
、复数与复变函数（5%～10％）：

(1)掌握复数、复平面上的点集 、复数的四则运算、乘方与开方
、复数的三角表示
。

(2)掌握复变函数、极限 、连续性。

(3)了解约当曲线定理
、复球面与无穷远点 。

2、解析函数（10%～20％）：

(1)掌握解析函数的概念与柯西-黎曼条件 、求导法则
、可微的必要条件和充分条件、奇点
。

(2)多值解析函数的支点 、割线
、解析分支。

(3)掌握初等解析函数（正整数次幂函数、指数函数 、三角函数
、双曲函数） 。

(4)了解初等多值函数（根式函数、对数函数） 、初等多值函数（反三角函数、一般指数函数
、一般幂函数）。

3、复变函数的积分（15%～25％）：

(1)掌握复积分的概念及基本性质
。

(2)掌握柯西积分定理（单连通与复连通域） 、定积分与原函数。

(3)掌握柯西积分公式
、解析函数的无穷可微性、刘维尔定理 、莫勒拉定理 。

(4)理解调和函数与共轭调和函数的概念
。

4
、解析函数的幂级数表示法（10～15％）：

(1)了解复级数的基本性质、收敛与一致收敛性。

(2)掌握幂级数 、收敛半径
、和函数性质、解析函数的泰勒展式 、初等函数的泰勒展开 。

(3)掌握解析函数零点的孤立性及唯一性定理
、最大模原理
。

5、解析函数的罗朗展式与孤立奇点（10%～15％）：

(1)掌握解析函数的罗朗展式 、解析函数的孤立奇点。

(2)掌握解析函数在无穷远点的性质 。

(3)了解整函数与亚纯函数的概念及性质
。

6、留数理论及基应用（10%～15％）：

(1)掌握留数的概念和求法
、利用留数计算周线积分。

(2)会利用留数定理计算一些实积分（前三种类型） 。

(3)掌握幅角原理、儒歇定理及应用
。

7 、共形映射（5%～10％）：

(1)掌握解析变换的特征
、导数的几何意义、单叶解析函数的基本性质。 。

(2)掌握分式线性变换的映射特性 、某些初等函数所构成的共形映射。

三
、参考书目

《复变函数论》（第三版）钟玉泉编高等教育出版社2004.6
。