考研大纲>专业课大纲#2020年哈尔滨工业大学831高等代数硕士研究生入学考试科目大纲

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时间：2020-07-2718:30:30

2020年全国硕士研究生入学考试命题标准大纲已于7月8日正式公布，接下来全国各研招院校将陆续发布2020考研专业课大纲。以下是三人行考研网小编整理的“2020年哈尔滨工业大学831高等代数硕士研究生入学考试科目大纲”相关内容 ，以供各位考生参考 。　

一、考试内容及要求

(一)多项式

1.理解数域
，多项式，整除 ，最大公因式
，互素，不可约 ，重因式等概念
。了解多项式环，微商
，本原多项式，字典排序法 ，对称多项式
，初等对称多项式，齐次多项式 ，多项式函数等概念。

2.掌握整除
，带余除法定理，最大公因式定理 ，互素多项式及不可约多项式的判别与性质
，多项式唯一因式分解定理，余式定理 ，因式定理 、代数基本定理
，Vieta定理，高斯引理 ，Eisenstein判别定理，对称多项式基本定理 。

3.掌握多项式无重因式
、多项式相等的判别条件
，Lagrange插值公式，复数域、实数域及有理数域上多项式因式分解理论 ，有理多项式的有理根范围
。

4.掌握辗转相除法
，化对称多项式为初等对称多项式的多项式的方法。

(二)行列式

1.了解行列式的概念，理解行列式的子式 ，余子式及代数余子式的概念 。

2.掌握行列式的性质
，Cramer法则，Laplace定理 ，行列式乘法公式。

3.掌握行列式的计算
，并且能运用行列式理论解决相关问题
。

(三)线性方程组

1.理解向量线性相关，向量组等价 ，极大无关组
，向量组的秩，矩阵的秩 ，基础解系，解空间等概念。

2.掌握线性方程组有解判别定理
，解的结构，以及求解线性方程组的方法 。

(四)矩阵

1.理解矩阵的基本概念及其性质 ，掌握矩阵的线性运算 、乘法
、转置
，以及它们的运算规律
。

2.掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。掌握伴随矩阵的概念与性质 。理解矩阵的初等变换及矩阵等价的概念，会求矩阵的秩及逆矩阵
。

3.理解分块矩阵 ，掌握分块阵的运算及初等变换。

(五)二次型

1.掌握二次型的概念及二次型的矩阵表示
，二次型秩的概念，二次型的标准形、规范形及慣性定律 ，掌握用合同变换 、正交变换化二次型为标准形的方法 。

2.掌握二次型和对应矩阵的正定、半正定
、负定、半负定及其判别法
。

(六)线性空间

1.理解线性空间
，子空间，生成子空间 ，基底
，维数，坐标 ，过渡矩阵，子空间的和与直和
，线性空间同构等概念。

2.掌握基扩张定理，维数公式 。会求基底 ，维数
，坐标，过渡矩阵
。

(七)线性变换

1.理解线性变换 ，特征多项式
，特征子空间，不变子空间 ，相似变换
，相似矩阵，Jordan标准形 ，有理标准形
，最小多项式等概念。

2.掌握线性变换的性质，特征值 、特征向量的性质 ，核空间与值域的性质，不变子空间的性质及分解理论 。掌握Hamilton-Cayley定理及最小多项式理论。

3.掌握线性变换与矩阵“互化 ”的思想方法
，并能用于解决相关问题
。