考研大纲>专业课大纲#2020年华侨大学813高等代数硕士研究生入学考试大纲

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时间：2020-06-3018:00:10

2020年全国硕士研究生入学考试命题标准大纲已于7月8日正式公布 ，接下来全国各研招院校将陆续发布2020考研专业课大纲 。以下是三人行考研网小编整理的“2020年华侨大学813高等代数硕士研究生入学考试大纲 ”相关内容
，以供各位考生参考
。　

一、考试形式与试卷结构

(一)试卷满分值及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

(二)答题方式

答题方式为闭卷 、笔试 。试卷由试题和答题纸组成答案须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。

(三)试卷内容结构

考试内容主要包括矩阵理论 ，包含行列式
、矩阵的相抵、相似 、合同分类(30%)线性方程组(10%)线性空间(15%)线性映射(25%)多项式(20%)
。

(四)试卷题型结构

1.计算题(60分)，共4-6道

2.证明题(90分)
，共5-7道。

二、考查目标

课程考试的目的在于测试考生对于《高等代数》的基本概念
、基本知识、基础方法的掌握情况以及综合运用(线性)代数技巧研究代数对象的结构和表示的能力 。

三 、考查范围或考试内容概要

第一部分矩阵理论

1.矩阵的行列式

行列式的定义与计算拉普拉斯(Laplace)定理范德蒙德行列式

2.矩阵的运算

矩阵的乘法的基本性质，包括乘法与迹
、转置、行列式的关系可逆矩阵的性质与计算

3.矩阵的相抵分类

初等变换矩阵秩的定义及性质矩阵相抵的充要条件

4.矩阵的相似分类

矩阵的特征值与特征向量相似的不变量(包含行列式因子 、不变因子
、初等因子组)特征多项式与极小多项式矩阵可对角化正交矩阵与正交相似斯密特(Schmidt)正交化过程计算复矩阵的约当(Jordan)标准形

5.矩阵的合同分类

二次型的标准形和规范形实二次型的惯性定理正定矩阵

第二部分线性方程组

1.向量组

(列)向量的线性关系向量组的极大线性无关组与秩

2.线性方程组

高斯(Gauss)消元法线性方程组解的结构克莱姆(Gram)法则

第三部分线性空间

1.一般线性空间

线性空间的公理定义线性空间的基与维数线性空间的同构子空间的维数定理子空间的直和

2.具有几何结构的线性空间

欧式空间柯西(Cauchy)不等式斯密特(Schmidt)正交化与标准正交基

第四部分线性映射

1.线性映射与矩阵的关系

线性映射的基本性质线性映射在不同基下的(表示)矩阵双线性映射的度量矩阵

2.线性映射的结构

线性映射的维数定理线性变换的不变子空间

3.线性映射与矩阵相似分类的进一步联系

Jordan标准形对应的不变子空间分解(根子空间分解和循环子空间分解)Jordan-Chevalley分解定理

第五部分多项式

1.多项式的基本性质

多项式的度带余除法最大公因式互素

2.多项式的结构

唯一分解定理重因式与重根多项式函数

3.不可约多项式

代数基本定理实数域上的不可约多项式本原多项式的唯一分解定理艾森斯坦(Eisenstein)判别法整系数多项式的有理根

四、参考教材或主要参考书：

《高等代数》 ，林亚南编著
，高等教育出版社，2013年.