考研大纲>专业课大纲#2020年国防科技大学硕士研究生考试F0205离散数学考试大纲

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时间：2020-07-2718:30:30

2020年全国硕士研究生入学考试命题标准大纲已于7月8日正式公布，接下来全国各研招院校将陆续发布2020考研专业课大纲。以下是三人行考研网小编整理的“2020年国防科技大学硕士研究生考试F0205离散数学考试大纲 ”相关内容 ，以供各位考生参考 。　

一.考试要求

主要考察学生对离散数学中集合、关系 、函数
、图论、命题逻辑 、一阶谓词逻辑、推理系统
、布尔代数等计算机数学的基本概念、计算和证明方法的理解与掌握情况
，以及应用上述概念和方法进行应用问题离散建模 、计算求解和逻辑推理的能力
。注重概念的深入理解
、知识的综合运用，以及现实问题分析和解决。

二、考试内容

1.逻辑和证明基础

命题 、逻辑联接词
、真值表、位操作和位串 、命题符号化及应用
、逻辑等价和蕴含、命题可满足性及应用 、谓词
、量词、量词表达式等价及否定 、嵌套量词、谓词逻辑符号化
、推理规则、归结 、逻辑证明
、证明方法、证明策略 、逻辑语义 。要求熟练掌握命题逻辑和谓词逻辑的基本概念 ，掌握逻辑等价和蕴含分析方法，掌握逻辑推理方法和证明方法
，能够熟练运用命题逻辑和谓词逻辑求解逻辑问题，了解可满足性问题。

2.基本结构：集合
、函数、序列 、求和

集合基本概念
、集合描述方法、常见集合 、集合相等
、属于、子集 、空集、幂集
、集合的基数、n元组 、笛卡尔乘积
、集合运算(交、并 、差
、补)、集合恒等式 、广义交
、广义并、集合的计算机表示 、(全)函数
、函数算术、1对1函数 、1-1对应、内射
、满射、双射 、函数运算(逆函数
、函数的合成)、若干重要函数 、部分函数
、序列、算术级数 、几何级数
、递推关系、一些特殊序列 、累加
、基数比较关系(= ，&sup3
，&pound，)、可数集 、不可数集、基数关系证明
。要求熟练掌握集合的基本概念
、集合的运算熟练掌握函数、函数的运算及其证明熟练掌握级数 、累加掌握基数比较和函数的关系
、可数集。

3.归纳和递归

数学归纳法原理、数学归纳法运用 、强归纳法原理
、强归纳法运用、良序性质 、递归定义函数
、归纳定义法、递归定义的集合和结构 、结构归纳法
、结构归纳法的运用、广义归纳法 、递归算法、递归算法正确性证明
、递归和迭代 。要求熟练掌握数学归纳法、强归纳法和结构归纳法 ，能够熟练运用归纳定义法掌握递归和递归算法的基本概念
，能够较熟练编写递归算法了解递归算法正确性证明
。

4.关系

二元关系基本概念 、关系与函数
、二元关系的性质(自反、对称 、反对称
、传递)及其证明、关系的运算 、n-元关系基本概念
、n-元关系的运算、关系与数据库 、关系的表示(关系矩阵
、关系图)、关系的闭包 、等价关系、等价类
、划分、偏序 、全序
、良序归纳原理、哈斯图 、最大(小)元
、极大(小)元、上(下)界 、上(下)确界
、格、拓扑排序。要求熟悉集合 、关系和函数的关联关系掌握关系的性质判定和运算熟悉关系与关系数据库的关系掌握等价关系
、序关系，能够证明相关性质了解格和拓扑排序 。

5.图

图的基本概念、图模型 、图的基本术语和特殊类型图、二部图和匹配
、图的应用、图的运算 、图的表示
、图同构、路径和连通性 、欧拉路径和哈密顿路径及其应用
、最短路径算法、平面图及其应用 、欧拉公式
、库拉托瓦斯基定理、图的着色问题
。要求熟悉图的基本概念和术语掌握最短路径算法熟悉路径和连通性较熟练掌握图的性质证明较好掌握二部图和平面图。

6.树

树的基本概念和术语 、树建模
、树的性质及其证明、树的应用 、二叉树、树的遍历算法
、树的编码、生成树 、最小生成树
、回溯 。要求熟悉树的基本概念掌握树的算法和性质证明能够使用树进行建模和应用掌握各种树的遍历算法掌握回溯法
。

7.布尔代数

布尔函数、布尔表达式 、布尔代数恒等式
、对偶、布尔代数定义 、范式展开
、逻辑门、电路 、电路极小化。要求掌握布尔表达式变换方法熟悉布尔代数与电路的关联关系了解布尔代数 。

三
、考试形式

考试形式为闭卷、笔试 ，考试时间为1.5-2.0小时
，满分100分
。

题型包括：计算题 、证明题、分析题
、推理题等。

四、参考书目

1.DiscreteMathematicsandItsApplications(7thedition),KennethH.Rosen,ISBN:978-0-07-338309-5,McGraw-Hill,2012.

2.《离散数学》，王兵山 、张强
、毛晓光主编 ，国防科技大学出版社
，2001.