考研大纲>专业课大纲#南华大学2019年硕士研究生入学考试初试科目大纲-602高等数学

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时间：2020-07-2718:30:30

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招生学院招生专业代码招生专业名称考试科目代码及名称数理学院070201理论物理602高等数学一
、考试内容1、函数 、极限
、连续：函数的有界性、单调性 、周期性和奇偶性；反函数
、复合函数、隐函数和分段函数；函数的左右极限；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理）。2 、一元函数微分学：函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；反函数
、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数的概念；某些简单函数的n阶导数；一阶微分形式的不变性；中值定理，Taylor定理 ，L’Hospital法则.函数极值及其求法
，函数增减性和函数图形的凹凸性的判定，函数图形的拐点及其求法 ，渐近线
，描绘函数图形，函数最大值和最小值的求法及其简单应用 。3 、一元函数积分学：不定积分的基本性质 ，定积分的概念和性质
，积分中值定理，变上限定积分及其导数 ，NewTon-Leibniz公式
，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数
、三角函数的有理式、简单无理函数的积分 ，广义积分的概念及计算，定积分的应用
，定积分的近似计算法
。4 、常微分方程：微分方程的解；变量可分离方程，一阶线性微分方程 ，齐次方程
，Bernoulli方程，可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。5、多元函数微分学：曲面方程的概念 ，平面方程
、直线方程及其求法
，点到点、直线 、平面的距离，母线平行于坐标轴的柱面 。二元函数的极限和连续的概念 ，有界闭域上连续函数的性质
，偏导数；全微分的概念，复合函数 ，隐函数的求导法
，二阶偏导数，多元函数极值的概念 ，多元函数极值的要条件，极值的求法
。6
、多元函数积分学：二重积分的概念、重积分的性质
，二重积分（直角坐标，极坐标）的计算 ，两类曲线积分的概念
，重积分的几何应用。7 、幂级数：常数项级数的收敛与发散的概念，几何级数与P级数；级数的审敛法 ，函数项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数的收敛半径
、收敛区间和收敛域
，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法 。二、考试形式与试卷结构（一）试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分 ，考试时间为180分钟
。（二）答题方式答题方式为闭卷 、笔试。（三）试卷内容结构填空题与选择题约40％解答题（包括证明）约60％（四）试卷题型结构简答题（约40分）；计算题（约90分）；证明题（约20分） 。