考研大纲>专业课大纲#2019年大连交通大学814数学分析硕士研究生入学考试大纲

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时间：2020-07-2718:30:30

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科目代码：814

科目名称：数学分析

适用专业：数学类各专业

考试时间：3小时

考试方式：笔试

　　总分：150分

考试范围：

一、函数 、极限与连续

1.深入理解函数的概念 ，理解基本初等函数的图像
，理解几个特殊的函数性质，如有界
、单调、奇偶与周期 ，熟练掌握复合函数 、反函数与初等函数的运算 。

2.深入理解数列极限的概念;熟练掌握收敛数列的性质，如唯一性、有界性
、保号性、保不等式性及数列极限的存在条件(单调有界数列有极限与夹逼定理)
。

3.深入理解函数极限的概念
，包括函数极限的若干种情形;熟练掌握函数极限的性质，包括唯一性 、局部有界性
、局部保号性、保不等式性 、迫敛性
、四则运算法则;掌握函数极限的存在条件;熟练掌握两个重要极限 ，会用无穷大与无穷小处理极限问题。

4.深入理解无穷小与无穷大的概念
，熟练掌握无穷小比较的定义与求解 。

5.深入理解连续函数的概念，掌握闭区间上连续函数的性质;理解一致连续的概念;了解复合函数与反函数连续的充分条件 ，以及初等函数的连续性。

二、一元函数微分学

1.深入理解导数的概念
，了解物理和几何背景;熟练掌握各种求导的运算;理解微分的概念，会进行近似计算
。理解高阶导数的概念 ，了解莱布尼兹公式。

2.掌握三个微分中值定理;熟练掌握罗达法则;掌握带有两种余项的泰勒公式
，熟练掌握常用的几个函数的展开式;掌握运用导数来判断函数的单调 、凹凸等性质;掌握函数极值的判别和函数最大(小)值的求法 。

三
、一元函数积分学

1.理解不定积分的概念，熟练掌握基本初等函数的不定积分;掌握常用的换元积分法与分部积分法;掌握有理函数、简单的无理函数与三角有理函数的不定积分
。

2.深入理解定积分的概念;理解可积准则;了解常用的可积函数类;了解定积分的性质;理解变限定积分的概念与原函数存在定理。熟练掌握计算定积分的牛顿—莱布尼兹公式 、换元公式和分部公式 。

3.掌握用定积分计算平面图形的面积
、旋转体的体积、平行截面面积已知的立体体积和平面曲线的弧长
。

四 、多元函数微分学

1.理解多元函数的概念;掌握几种极限之间的关系 ，连续函数的性质。

2.理解偏导数与全微分的概念 。

3.了解方向导数和梯度的概念
。?

4.熟练掌握复合函数的微分计算。

5.了解隐含数的存在性条件与结论;熟练掌握隐函数的微分法 。

6.掌握偏导数的几何应用与条件极值的求法
。

五、多元函数积分学

1.理解重积分的概念
，掌握其性质及计算方法(重点为二重与三重积分)。

2.了解曲线
、曲面积分的定义与计算，掌握格林公式、高斯公式 、奥高公式 。

六
、无穷级数

1.掌握数项级数收敛性的定义和收敛级数的性质;掌握判别正项级数敛散性的各种方法—比较判别法 ，比式判别法，根式判别法和积分判别法;理解收敛级数、绝对收敛级数与条件收敛级数的关系 、性质及证明方法;掌握交错级数的莱布尼茨判别法;掌握一般项级数的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法。

2.理解一致收敛函数序列与函数项级数的连续性
，可积性，可微性 ，掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义
、函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则、魏尔斯特拉斯判别法 、狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
。

3.理解幂级数作为特殊的函数项级数和一般函数项级数相同的性质
，会求幂级数的收敛半径和收敛范围;掌握泰勒级数和麦克劳林展开公式，五种基本初等函数的幂级数展开。

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