考研大纲>专业课大纲#河南工业大学2019年硕士研究生入学理学院数学分析自命题考试大纲

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时间：2020-06-3018:18:15

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　　　第一章实数集与函数

§1实数

(一)教学目的：1掌握实数的各条性质 ，掌握实数的基本概念和最常见的不等式 。

(二)教学内容：实数的基本性质和绝对值的不等式．

基本要求：实数的有序性
，稠密性，阿基米德性．实数的四则运算．

(三)教学建议：

(1)本节主要复习中学的有关实数的知识．

(2)讲清用无限小数统一表示实数的意义以及引入不足近似值与过剩近似值的作用．

§2数集.确界原理

(一)教学目的：掌握实数的区间与邻域概念 ，集合的有界性概念，初步理解上下确界的定义及确界原理的实质.

(二)教学内容：实数的区间与邻域；集合的上下界
，上确界和下确界；确界原理．

(1)基本要求：掌握实数的区间与邻域概念；分清最大值与上确界的联系与区别；结合具体集合，能指出其确界；

(2)较高要求：能用定义证明集合的上（下）确界．

(三)教学建议：

(1)本节重点是确界概念和确界原理．不可强行要求一步到位 ，对多数学生可只布置证明具体集合的确界的习题．

(2)本节难点亦是确界概念和确界原理．对较好学生可布置证明抽象集合的确界的

§3函数概念

(一)教学目的：掌握函数概念和函数的不同的表示方法．

(二)教学内容：函数的定义与表示法；复合函数与反函数；初等函数．

基本要求：正确理解和掌握函数的概念和性质,了解四则运算,复合函数,反函数的定义.掌握初等函数的性质,了解几个常见非初等函数（比如狄利克莱函数 、黎曼函数等）的定义及性质.

(三)教学建议：

过狄利克莱函数和黎曼函数
，使学生对函数的认识从具体上升到抽象．

§4具有某些特性的函数

(一)教学目的：掌握函数的有界性，单调性 ，奇偶性和周期性．

(二)教学内容：有界函数
，单调函数，奇函数 ，偶函数和周期函数．

(三)教学建议：

(1)本节的重点是过对函数的有界性的分析
，培养学生了解研究抽象函数性质的方法．

(2)本节的难点是要求用分析的方法定义函数的无界性.

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