会计硕士#2016会计硕士知识点盘点#概率练习

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时间：2016-06-2210:31:02

1、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件 ，已知取出的两件中有一件不合格品
，求另一件也是不合格品的概率 。(0.2)

[思路]在 ”已知取出的两件中有一件不合格品
”的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品 ，即一件为合格品
，一件为不合格品(2)为合格品，即两件都是合格品.对于(1) ，C(1
，4)*(1，6)/C(2 ，10)=8/15;对于(2)，C(2
，4)/C(2，10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下 ，(1)的概率
，则(2/15)/(8/152/15)=1/5

2 、设A是3阶矩阵，b1 ，b2
，b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1b2 ，Ab2=-b12b2-b3
，Ab3=b2-3b3，求|A|(答案：|A|=-8)

[思路]A=(等式两边求行列式的值 ，因为b1
，b2，b3线性无关 ，所以其行列式的值不为零，等式两边正好约去
，得-8)

3
、某人自称能预见未来，作为对他的考验 ，将1枚硬币抛10次
，每一次让他事先

预言结果，10次中他说对7次 ，如果实际上他并不能预见未来
，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少?答案为11/64
。

[思路]原题说他是好的答案 ，即包括了7次
，8次，9次 ，10次的概率.即C(710)0.5^7x0.5^3......C(1010)0.5^10
，即为11/64.

4、成等比数列三个数的和为正常数K，求这三个数乘积的最小值

[思路]a/qaa*q=k(k为正整数)

由此求得a=k/(1/q1q)

所求式=a^3 ，求最小值可见简化为求a的最小值.

对a求导，的驻点为q=1
，q=-1.

其中q=-1时a取极小值-k，从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)

5 、掷五枚硬币 ，已知至少出现两个正面
，则正面恰好出现三个的概率。

[思路]可以有两种方法：

1.用古典概型样本点数为C(3，5) ，样本总数为C(2
，5)C(3，5)C(4 ，5)C(5
，5)(也就是说正面朝上为2，3 ，4
，5个)，相除就可以了;

2.用条件概率在至少出现2个正面的前提下 ，正好三个的概率 。至少2个正面向上的概率为13/16，P(AB)的概率为5/16
，得5/13

假设事件A：至少出现两个正面;B：恰好出现三个正面
。

A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2

P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

A包含B ，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

1
、国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员
，要组成3个队，参加世界杯的混合双打比赛 ，则不同的组队方案为?

[思路1]c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36

已经是看成了三个不同的队 。

若三个队无区别
，再除以3!，既等于6
。

[思路2]只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6

(把任意三个固定不动 ，另外三个做全排列就可以了)

2、假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X(吨)服从(2000
，4000)的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元，但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元 ，问国家应组织多少货源使受益最大?

[思路]设需应组织a吨货源使受益最大

4000≥X≥a≥2000时
，收益函数f(x)=3a,

2000≤X

X的分布率：

2000≤x≤4000时，P(x)= ，

其他，P(x)=0

E(X)=∫(-∞
，∞)f(x)P(x)dx=

[]

=[-(a-3500)28250000]

即a=3500时收益最大 。最大收益为8250万。

3 、将7个白球，3个红球随机均分给5个人 ，则3个红球被不同人得到的概率是()

(A)1/4(B)1/3(C)2/3(D)3/4

[思路]注意“均分”二字
，按不全相异排列解决

分子=C(5，3)*3!*7!/2!2!

分母=10!/2!2!2!2!2!

P=2/3

4
、一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶
。客车长200m ，货车长280m
，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时间是1分钟 ，那么两车相向而行时错车时间将缩短为()(奇迹300分
，56页第10题)

A、1/2分钟B 、16/65分钟C、1/8分钟D
、2/5分钟

[思路]书上答案是B，好多人说是错的 ，应该是1/4
，还有一种观点如下：

用相对距离算，

设同向时的错车距离为s ，设客车速度为v，

则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5
，

则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200相向时相对速度是8v/5 ，

相对距离为480

此时错车时间=480/(8v/5)=120/s

因而结果应该是[1/4
，3/5)之间的一个值，

答案中只有D合适

(注：目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果!)

5、一条铁路有m个车站 ，现增加了n个
，此时的车票种类增加了58种，(甲到乙和乙到甲为两种) ，原有多少车站?(答案是14)

[思路1]设增加后的车站数为T
，增加车站数为N

则：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58

解得：N2(1-2T)N58=0(1)

由于(1)只能有整数解，因此N1=2T1=16;N2=29T2=16(不符合 ，舍去)

所以原有车站数量为T-N=16-2=14。

[思路2]原有车票种数=P(m
，2)，增加n个车站后 ，共有车票种数P(mn，2)
，增加的车票种数=n(n2m-1)=58=1*58=2*29，因为n1 ，所以只能n=2
，这样可求出m=14

1 、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，要求其中至少有甲型与乙型电视机各1台 ，则不同的取法共有()

(A)140种

(B)80种

(C)70种

(D)35种

(E)以上结论均不正确

[解题思路]分类完成：

第1类取出1台甲型和2台乙型电视机
，有种方法;

第2类取出2台甲型和1台乙型电视机，有种方法 ，

由加法原理
，符合题意的取法共有种方法 。

[参考答案](C)

2
、由0、1 、2
、3、4 、5这6个数字组成的六位数中，个位数字小于十位数字的有()

(A)210个

(B)300个

(C)464个

(D)600个

(E)610个

[解题思路]由0
、1、2 、3
、4、5这6个数字组成的六位数共有个 ，其中个位数字小于十位数字的占一半
，所以符合题意的六位数有(个)
。

[参考答案](B)

3 、设有编号为1、2
、3、4 、5的5个小球和编号为1
、2、3 、4
、5的5个盒子，现将这5个小球放入这5个盒子内 ，要求每个盒子内放入一个球，且恰好有2个球的编号与盒子的编号相同
，则这样的投放方法的总数为()

(A)20种

(B)30种

(C)60种

(D)120种

(E)130种

[解题思路]分两步完成：

第1步选出两个小球放入与它们具有相同编号的盒子内，有种方法;

第2步将其余小球放入与它们的编号都不相同的盒子内 ，有2种方法
，

由乘法原理，所求方法数为种。

[参考答案](A)

4、有3名毕业生被分配到4个部门工作 ，若其中有一个部门分配到2名毕业生
，则不同的分配方案共有()

(A)40种

(B)48种

(C)36种

(D)42种

(E)50种

[解题思路]分步完成：

第1步选出分到一个部门的2名毕业生，有种选法;

第2步分配到4个部门中的2个部门 ，有种分法
，

由乘法原理，所求不同的分配方案为(种) 。

[参考答案](C)