经济学#教你会做考研究生微观经济学计算题八

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时间：2016-06-2610:42:23

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、已知生产函数为Q=min(L
，4K)，

求：（1）当产量Q=32时 ，L与K的值分别是多少？

（2）如果生产要素的价格分别是Pl=2
，Pk=5，则生产100单位产量时的最小成本是多少？

解：（1）由题意可知 ，此为固定投入比例生产函数
，当要素最佳组合时，有Q=L=4K ，

当Q=32时
，L=32，K=8

（2）当Q=100时 ，由最优组合Q=L=4K
，

可得：100=L=4K

L=100，K=25

最小成本等于：

19、已知企业的生产函数为 ，劳动的价格w=2，资本的价格r=1
。求：

（1）当成本C=3000时
，企业实现最大产量时的L，K和Q的均衡值；

（2）当产量Q=800时 ，企业实现最小成本时的L
，K和C的均衡值；

解：(1)由题意可知，w=2 ，k=1
，

得到成本函数：C=2L+K，

为了实现最大产量 ，必须符合要素的最优组合条件：

其中：

整理知L=K
，

当C=3000时，C=2L+K=3000 ，又因为L=K
，所以L=K=3000/3=1000.

把L=K=1000代入中，则Q=1000

(2)同理可得 ，当Q=800时，有800=L2/3K1/3

且L=K
，代入生产函数，故L=K=800

最小成本C=2L+K=2×800+800=2400

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