考研数学大纲#2018年考考研数学二#矩阵的特征值和特征向量如何复习

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来源：文都教育2017-09-15

拿到2018考研数学大纲以后，同学们首先看一下大纲中2018年考研数学二中线性代数所占考试的分值比例及题型结构分布。

线性代数部分占数二考试的22% ，其中题型分布：选择题7、8题
，填空题14题，解答题22 、23题 。然后认真研读大纲中针对线性代数的考试内容和考试要求
。考试内容的部分会把教材中的要考知识点罗列出来 ，在考试要求部分中，会指出哪些是需要了解熟悉的
，哪些是需要理解的，哪些是要掌握并且会运用的。对需要了解的概念
、公式和理论 ，知道是怎么样的概念
，是怎样的公式，是什么样的理论就够了 ，比方说提到了一个概念
，你要能知道这个概念是哪一章节的知识点；理解要比了解高一个层次，不仅要知道这个概念 ，而且要知道这个概念为什么要提出来
，从哪一个方面提出来的，提出了之后要解决什么 ，要达到利用这个概念能够解决什么样的问题的目的；掌握运用是要求中级别最高的
，对于这些概念、公式或定理出现在不同题型中考察时要会灵活运用，达到熟练解决问题的程度 。了解熟悉是基础 ，理解是关键，掌握运用是最终目的。考纲里的关于熟悉 、理解、掌握的一定要多看多读多分析多写
。第一步经过对考研大纲的分析让自己对接下来的复习心里有个谱。

矩阵的特征值和特征向量这一部分的考试内容主要包括：

1.矩阵的特征值和特征向量的概念
、性质

2.相似矩阵的概念及性质

3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵

4.实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 。

矩阵的特征值和特征向量这一部分的考试要求：

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质
，会求矩阵的特征值和特征向量
。

2.理解相似矩阵的概念 、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵。

3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 。

现在基本已经过了暑期的强化阶段 ，很多同学也差不多把线性代数教材上的基础知识还有汤老师的《线性代数辅导讲义》上总结的知识点以及《接力题典1800》的基础篇的题也过一遍了甚至有的两遍了
，但是在有些同学发来的问题中可以看出，同学们可能能做到求矩阵的特征值和特征向量 ，但是并不能很好地理解特征值和特征向量的概念及性质
，在有些综合题型中没有很好地应用特征值和特征向量的性质，也就是同学们没有做好考试要求的第二个层次——理解
。数学的综合性
、逻辑性及抽象性都很强 ，要把前后知识点很好地串联起来
，理解透各知识点的紧密关系，比如求特征向量就是求齐次线性方程组的基础解系；告诉你一个矩阵的特征值和特征向量 ，你要能得到这个矩阵的转置矩阵的特征值和特征向量；知道对称矩阵的特征值和特征向量
，要能得到以这个对称矩阵为系数矩阵的二次型的标准型和规范形，能找到正定矩阵等等这种联系紧密的问题。