2021考研大纲#2020年天津工业大学817高等代数考研究生初试大纲及参考书目

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来源：天津工业大学研究生院2019-12-13相关院校：天津工业大学

天津工业大学硕士研究生入学考试大纲(高等代数)

一.多项式理论

一元多项式的概念 、运算及带余除法,多项式的整除,最大公因式,多项式的互素,不可约多项式,多项式因式分解问题的理论,多项式的重因式,多项式函数及多项式根,有理系数多项式的有理根 。

二.行列式

掌握n阶行列式的概念与性质;会运用行列式性质 ，通过降阶和三角化的方法及其综合使用
，较熟练地计算行列式;掌握克莱姆法则
。

三.线性方程组

用矩阵的初等变换解一般线性方程组,矩阵的秩,线性方程组有解的判别定理及其应用,n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件,基础解系,一般线性方程组通解。

四.矩阵

矩阵运算,逆矩阵,矩阵乘积的行列式及秩的定理,初等矩阵，初等矩阵与初等变换的的关系 ，用初等变换求逆矩阵的理论与方法 。

五.二次型

掌握二次型的概念，矩阵的合同概念及其性质;掌握将二次型化为标准形的方法;掌握复数域与实数域上二次型的规范形;熟练掌握正定二次型的概念和判别法。

六.向量空间

掌握向量空间的概念
，向量空间的子空间，子空间的交与和 ，子空间的直和
，向量组的线性相关性，向量空间中基与维数 ，向量坐标
，过渡矩阵，向量空间同构 ，线性方程组的有解判定定理
、矩阵的秩
，熟练掌握齐次线性方程组的基础解系的概念与求法，以及一般线性方程组解的结构
。

七.线性变换

线性变换的概念 ，线性变换的矩阵
，矩阵的相似、特征值 、特征向量，线性变换的值域与核 ，不变子空间，矩阵可对角化的理论与方法,最小多项式。

八.欧氏空间

两个向量的内积,欧氏空间,向量的长度、两个向量的夹角,度量矩阵,标准正交基,正交变换和正交矩阵,对称变换与对称矩阵 。

主要参考书：北京大学
，高等代数(第三版)2005年