考研数学大纲#2020考研究生数学高数必背定理#导数与微分

►导数与微分

1 、导数存在的充分必要条件：函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等 ，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。

2
、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导 。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件
。

3、原函数可导则反函数也可导
，且反函数的导数是原函数导数的倒数。

4 、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导 。