考研数学大纲#2019考研究生数学大纲解析#线性代数的<不变性>

2019考研数学大纲已经公布，我们对大纲进行了分析 ，其中对线性代数的复习建议应当抓住两条主线：

(1)基础主线：行列式--矩阵--向量--方程组;

(2)应用主线：特征值 、特征向量--相似矩阵--相似对角化--实对称矩阵正交相似于对角阵--实二次型正交变换化为标准型。

对于每一章节的复习
，我们应该抓住重难点，各个击破：

(1)行列式：重点是行列式的概念和性质 ，行列式的计算方法：行列展开
，性质法(三角化法)，降阶法(递推法) ，特征值法，矩阵秩法
，公式法(范德蒙德行列式);难点是数字型
、抽象型行列式的计算 。

(2)矩阵：重点是矩阵的基本运算及其运算律，矩阵的初等变换与初等矩阵 ，矩阵的秩
，分块矩阵;难点是逆矩阵、伴随矩阵和矩阵的秩
。

(3)向量：重点是向量组的线性表示和线性组合，向量组的线性相关和线性无关 ，向量组的极大线性无关组与秩;难点是线性相关性及其判定
，极大线性无关组与秩，会求向量组的极大线性无关组 ，并会用极大线性无关组表示向量。

(4)线性方程组：重点是克拉默法则
，线性方程组解的性质 、判定与结构，线性方程组解的求法(基础解系 ，通解);难点是线性方程组与向量
、矩阵的综合 。

(5)特征值与特征向量：重点是特征值与特征向量的性质与求法
，方阵对角化的概念，判定与方法 ，相似矩阵及其性质，实对称矩阵及其性质
，尤其是对角化;难点是实对称矩阵正交相似于对角阵(理论、方法)

(6)二次型：重点是二次型的基本概念与性质，二次型的标准型(方法) ，二次型的正定
，负定及其判定;难点是实二次型正交变换化为标准型
。