考研数学#2017考研究生数学#高等数学重点知识

1、函数 、极限与连续：主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根
。

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、一元函数微分学：主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的根;证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理 、柯西中值定理以及辅助函数的构造;最大值
、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形
，求曲线渐近线。

3 、一元函数积分学：主要考查不定积分
、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积 、旋转体体积
、变力作功等 。

4、多元函数微分学：主要考查偏导数存在 、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶
、二阶偏导数、方向导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值
。

5 、多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算 ，累次积分交换次序;三重积分,曲线
、曲面积分是数一的考试重点
，主要涉及到如何计算。

6、微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解 。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法跨章节 、跨科目的综合考查题，近几年出现的有：微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题等
。

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、无穷级数：主要包括数项级数敛散性的判别;幂级数求收敛半径、收敛区间和收敛域;幂级数求和函数;将函数展开成幂级数;傅立叶级数的收敛的狄利克雷收敛定理 ，将函数展开成正弦 、余弦级数。

注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间求极值和最值
，利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断(注意二阶导数的符号)