考研数学#2017考研究生数学#线性代数重难点讲解之连续

一、连续

连续即“极限值=函数值”，这一个等式包含了三个方面：

1 、函数必须在该点处有定义;

2、函数必须在这个点附近存在极限;

3
、是前面1、2两点的内容必须相等 ，同时满足这三个条件，才叫做函数在某点处连续 。看到
，判断函数连续，要先求极限 ，所以
，如何求函数在该点处的极限值或是用极限存在的充要条件(左右极限存在且相等)，是一个隐含的知识点。

二 、不连续

我们自然会问 ，会不会有不连续的点呢?答案当然是肯定的
，不连续的点就是我们所说的---间断点
。

那么所谓“不连续 ”就是不能同时满足连续的三个条件的点：

1
、函数在该点处没有定义;

2、若函数在该点有定义，但函数在该点附近的极限不存在;

3 、虽然函数在该点处有定义 ，极限也存在
，但是二者不相等。

对于间断点，根据左右极限存在与否 ，我们把它分为两类 。若左右极限都存在的间断点
，称为第一类间断点;若左右极限相等，这个间断点称为第一类间断点中的可去间断点;若左右极限不相等 ，这个间断点称为第一类间断点中的跳跃间断点
。若左右极限中至少有一个不存在(包含极限等于无穷的情形)的间断点，称为第二类间断点;若其中一个极限是趋于无穷的
，这个间断点就称为无穷间断点;若极限是在两个常数之间来回振荡的，就称为振荡间断点。

三
、连续性质

对于连续性最重要的应用或者是说考研中的一个小难点 ，就是闭区间上连续函数的三个性质：最大最小值定理、零点定理 、介值定理 。

对于上面的知识点
，我们看看在考研中是怎么考察的
。对于连续的概念，难度上属于简单知识点。

首先 ，在十五年前
，对于连续性的考查，更多的是给一个分段函数 ，然后判断分段点处函数的连续性
，这是一个基本题型，只需判断连续的三个条件即可 ，其实主要是考查求函数某点处左右极限的值 。

然后
，进入20世纪，考查又倾向于在选择题当中 ，给一个函数，让大家来判断这个函数有多少间断点
，间断点的类型是什么，这个又比之前考查的更高一层
。

最后 ，就是在逻辑推理题中
，考查零点定理，介值定理 ，通常
，考查介值定理的时候也会用到最值定理。