考研数学#2017考研究生数学#行列式计算破解高招

考生在复习行列式时，主要从如下三方面来把握：

首先理解行列式的定义 ，掌握行列式的基本性质和行列式按行按列展开的定理
，并会利用他们计算各种形式的行列式。

其次是行列式与矩阵的各种运算的关系，如行列式与矩阵的乘积 ，数乘和矩阵的分块等运算的关系 。

最后，也是最重要的
，是行列式与线性代数中其他概念的关系：如齐次线性方程组有无非零解的充要条件;N个N维列向量线性无关的充要条件;实对称矩阵正定的充要条件
。

行列式常见题型与方法总结如下：

题型一：对逆序及行列式定义的考查，正确理解概念 ，题型一便可迎刃而解。

题型二：抽象行列式的计算

解题思路为

(1)用行列式的性质做恒等变形;

(2)利用行列式与矩阵乘法的关系简化计算;

(3)利用特征值与行列式的关系 。

题型三：数字型行列式的计算

解题方法为

(1)公式法
，低阶行列式，二阶三阶常可直接代公式;三阶或以上按照行列式展开定理进行降阶后再计算。

(2)三角化法 ，用行列式的性质做恒等变形
，将行列式化为上三角或下三角行列式
。

(3)递推法，利用行列式按行或按列展开的定理对行列式降阶 ，得到递推式
，再通过递推式求通式。