考研数学#2017考研究生数学#线性代数常考题型

线性代数内容比较少 ，但是各章节之间的关联性比较紧密
，甚至是融会贯通的 。在数一、数二 、数三这三个卷种中所占比例是22%，在150分的总分中占有34分的分值
。共有5题 ，2道选择题
，1道填空题，2道解答题。

常考题型有：

1.计算低阶和阶数字型行列式 。
2.计算抽象型矩阵的行列式
。
3.克拉默法则的应用。
4.代数余子式和余子式的概念 ，以及两者之间的联系 。
5.证明或判断矩阵的可逆性
。
6.求矩阵的逆矩阵。
7.求解与伴随矩阵相关的问题 。
8.计算矩阵的次幂。
9.求矩阵的秩
。
10.求解矩阵方程。
11.初等变换与初等矩阵的关系及其应用 。
12.分块矩阵的简单应用
。
13.判断向量组的线性相关性与线性无关性。
14.判断一向量是否可以由另外一向量组线性表示 。
15.两向量组等价的判别方法及常用证法
。
16.向量组的秩与极大线性无关组。
17.向量空间
，过渡矩阵，向量在某组基下的坐标(数一) 。
18.判定线性方程组解的情况
。
19.由方程组的解反求方程组或其参数。
20.基础解系的概念 。
21.基础解系和特解的求法
。
22.求解含参数的线性方程组。
23.求抽象线性方程组的通解 。
24.求两线性方程组的非零公共解 ，证明两齐次线性方程组有非零公共解。
25.齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构之间的关系
。
26.求两线性方程组的同解。
27.求矩阵的特征值与特征向量 。
28.由矩阵的特征值或特征向量反求其矩阵
。
29.求相关联矩阵的特征值与特征向量。
30.判别两同阶矩阵是否相似，判别某方阵是否可以相似对角化 。
31.相似矩阵性质的应用
。
32.矩阵可对角化的应用。
33.化二次型为标准形 。
34.判别或证明二次型(实对称矩阵)的正定性
。
35.合同矩阵的概念与性质。
36.判别两实对称矩阵合同 。
37.讨论矩阵等价
、相似和合同的关系
。