考研数学复习中的公式推导与理解记忆

考研数学复习中的公式推导与理解记忆

导语：考研数学作为考研的重要科目之一，其难度和深度都让许多考生望而生畏 ，在复习过程中
，掌握公式的推导与理解记忆显得尤为重要，本文将从以下几个方面探讨考研数学复习中的公式推导与理解记忆。

公式推导的重要性

1、理解公式来源：通过推导公式 ，可以深入了解公式背后的原理
，从而更好地掌握公式的应用 。

2 、培养逻辑思维能力：公式推导需要严谨的推理和逻辑思维，有助于提高考生的逻辑思维能力
。

3
、增强记忆效果：通过对公式的推导过程进行理解和记忆 ，可以加深对公式的印象，提高记忆效果。

考研数学常见公式推导

1、定积分的定义及性质推导

定积分的定义：设函数f(x)在区间[a, b]上连续
，任取一组分点x0, x1, ..., xn，其中a=x0<x1<...<xn=b ，则称

S = Σf(ξi)(xi - xi-1)（i=1,2,...,n）

为f(x)在区间[a, b]上的一个积分和 。

性质推导：

（1）可加性：设f(x)在区间[a, b]上连续
，将区间[a, b]分为n个小区间，记为[a, x1], [x1, x2], ..., [xn-1, b] ，则有

∫[a, b]f(x)dx = ∫[a, x1]f(x)dx + ∫[x1, x2]f(x)dx + ... + ∫[xn-1, b]f(x)dx
。

（2）线性性质：设f(x)和g(x)在区间[a, b]上连续
，则有

∫[a, b](kf(x) + mg(x))dx = kf(x)dx + mg(x)dx。

（3）换元积分法：设f(x)在区间[a, b]上连续，x = g(t)是[a, b]上的单调可导函数 ，则有

∫[a, b]f(x)dx = ∫[g(a), g(b)]f(g(t))g'(t)dt 。

2 、微分方程的求解

微分方程的求解主要分为以下几种方法：

（1）分离变量法：将微分方程变形为y = φ(x)g(y)的形式
，然后分别对x和y进行积分。

（2）可降阶微分方程法：对于形如y' = φ(x)y^n的微分方程，可以将其降阶为y' = φ(x)y的形式 ，然后求解
。

（3）齐次微分方程法：对于形如y' + P(x)y = Q(x)的微分方程
，可以将其转化为y' = (Q(x) - P(x)y)/y的形式，然后求解。

理解记忆公式的技巧

1
、画图理解：通过画图可以直观地理解公式的含义 ，从而加深记忆 。

2、分类归纳：将公式按照类型进行分类，便于记忆和应用
。

3 、结合实际应用：将公式与实际问题相结合
，加深对公式的理解和记忆。

4、定期复习：定期复习公式，巩固记忆 。

在考研数学复习过程中 ，掌握公式的推导与理解记忆至关重要
，通过公式推导，可以深入了解公式背后的原理 ，提高逻辑思维能力；通过理解记忆
，可以加深对公式的印象，提高记忆效果 ，希望本文能对考生在考研数学复习中有所帮助
。