微积分精要：考研数学必考知识点梳理

导语：微积分作为考研数学的核心内容，其重要性不言而喻，为了帮助广大考生更好地掌握微积分知识点，本文将围绕微积分精要，对考研数学必考知识点进行梳理，以期为大家的复习之路提供指引。

1、极限

（1）极限的定义：函数在某一点处的极限是函数在该点附近无限接近某个值时的趋势。

（2）极限的性质：有界性、保号性、连续性等。

（3）极限的运算法则：四则运算法则、复合函数的极限运算法则、夹逼定理等。

2 、导数

（1）导数的定义：函数在某一点处的导数是函数在该点附近增量与自变量增量之比的极限。

（2）导数的性质：可导性、连续性、可微性等。

（3）导数的运算法则：四则运算法则、复合函数的导数运算法则、反函数的导数运算法则等。

3、微分

（1）微分的定义：函数在某一点处的微分是函数在该点附近增量与自变量增量之比的近似值。

（2）微分的性质：可微性、微分与导数的关系等。

（3）微分的运算法则：四则运算法则、复合函数的微分运算法则等。

4、高阶导数

（1）高阶导数的定义：函数在某一点处的n阶导数是函数在该点附近增量与自变量增量之比的n-1次幂的极限。

（2）高阶导数的性质：可导性、连续性、可微性等。

（3）高阶导数的运算法则：四则运算法则、复合函数的高阶导数运算法则等。

1、常微分方程

（1）常微分方程的定义：含有未知函数及其导数的方程。

（2）常微分方程的类型：线性微分方程、非线性微分方程、齐次微分方程、非齐次微分方程等。

（3）常微分方程的解法：分离变量法、变量替换法、积分因子法、降阶法等。

2 、偏微分方程

（1）偏微分方程的定义：含有未知函数及其偏导数的方程。

（2）偏微分方程的类型：线性偏微分方程、非线性偏微分方程、椭圆型偏微分方程、双曲型偏微分方程、抛物型偏微分方程等。

（3）偏微分方程的解法：分离变量法、特征线法、格林公式法等。

1、函数的极值与最值

（1）极值的定义：函数在某一点处的极值是函数在该点附近局部最大或最小值。

（2）最值的定义：函数在定义域内的最大值或最小值。

（3）极值与最值的求解方法：导数法、二阶导数法、拉格朗日中值定理等。

2 、曲线的凹凸性

（1）凹凸性的定义：函数在某一点处的凹凸性是指函数在该点附近曲线的凹凸趋势。

（2）凹凸性的判断方法：一阶导数的符号、二阶导数的符号等。

3、曲线的渐近线

（1）渐近线的定义：函数在某一点处的渐近线是指函数在该点附近曲线的无限接近直线。

（2）渐近线的判断方法：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线等。

微积分是考研数学的核心内容，掌握微积分知识点对于考研数学成绩的提高至关重要，本文对微积分精要进行了梳理，涵盖了微积分基础知识、微分方程和应用题等必考知识点，希望对广大考生有所帮助，在复习过程中，要注重基础知识的学习，加强解题能力的培养，相信大家一定能取得优异的考研成绩。