数列与级数：考研数学中的重要序列问题

考研数学中的关键词数列与级数问题解析

导语：在考研数学的备考过程中，数列与级数问题是众多考生头疼的难题 ，关键词数列与级数问题作为其中的重要组成部分
，不仅考验考生的基本运算能力，还要求考生具备一定的逻辑思维和推理能力 ，本文将针对关键词数列与级数问题进行详细解析，帮助考生在备考过程中取得优异成绩。

关键词数列问题解析

1 、关键词数列概述

关键词数列是指在数列中
，每一项的值都包含着一定的规律，这些规律往往与数列的项数
、项的取值范围、数列的性质等密切相关 ，关键词数列问题主要考察考生对数列的基本概念 、性质、运算方法等方面的掌握程度 。

2
、关键词数列解题技巧

（1）观察数列特征：分析数列的前几项
，寻找数列中可能存在的规律，如等差、等比 、递推等
。

（2）运用数列性质：根据数列的性质 ，如单调性
、有界性、收敛性等
，判断数列的取值范围。

（3）构造辅助数列：通过构造辅助数列，将原数列问题转化为易于求解的问题 。

（4）运用数学工具：利用数学公式 、定理等工具 ，简化计算过程。

级数问题解析

1
、级数概述

级数是数学中一种重要的序列形式
，它是由一系列数按照一定的顺序排列而成的，级数问题主要考察考生对级数的基本概念、性质 、收敛性等方面的掌握程度
。

2
、级数解题技巧

（1）掌握级数的基本概念：了解级数的定义、通项公式 、和式等基本概念。

（2）判断级数的收敛性：根据级数的性质 ，如正项级数
、交错级数、条件收敛等
，判断级数的收敛性 。

（3）运用级数收敛性判别法：利用级数收敛性判别法，如比值判别法 、根值判别法、比较判别法等 ，判断级数的收敛性
。

（4）求解级数的和：根据级数的收敛性，求解级数的和。

关键词数列与级数问题在实际应用中的举例

1
、关键词数列问题举例

已知数列{an}
，其中an=2n-1，求lim(n→∞)an 。

解：观察数列{an} ，发现它是一个等差数列
，公差为1，根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d ，可得an=2n-1
，当n→∞时，an→∞ ，因此lim(n→∞)an=∞
。

2、级数问题举例

已知级数∑(n=1 to ∞)(-1)^(n+1)/n
，判断其收敛性。

解：观察级数，发现它是一个交错级数 ，根据交错级数的收敛性判别法
，只需证明相邻两项之比的绝对值递减，即lim(n→∞)|a_n/a_(n+1)|<1 ，对于本题，a_n=(-1)^(n+1)/n
，a_(n+1)=(-1)^(n+2)/(n+1)，计算得lim(n→∞)|a_n/a_(n+1)|=lim(n→∞)n/(n+1)=1 ，由于1>1
，故级数∑(n=1 to ∞)(-1)^(n+1)/n收敛 。

关键词数列与级数问题是考研数学中的重要序列问题，考生在备考过程中应注重对基本概念 、性质
、运算方法等方面的掌握 ，通过观察、分析 、构造
、运用数学工具等方法
，提高解题能力，相信在充分的备考和努力下 ，考生一定能在考研数学中取得优异成绩
。