2022考研大纲#2023年南京邮电大学602*数学分析*考试大纲

类目：考研信息»院校信息»2022考研大纲»2023年南京邮电..

来源：南京邮电大学2022-08-30相关院校：南京邮电大学

《数学分析》考试大纲

一、基本要求

掌握数学分析中极限论 、一元微积分学
、级数论、多元微积分和含参变量积分等基本内容 ，透彻理解基本概念 、基本理论和基本方法
，了解概念和理论的背景和几何或物理意义，具有较强的逻辑思维能力、推理论证能力以及熟练的演算技能技巧 ，具备应用数学分析解决实际问题的能力 。

二
、考试范围

1、极限与连续

(1)透彻理解和掌握数列极限 、函数极限的概念，熟练掌握ε-N
，ε-X，ε-δ语言解决极限问题
。

(2)熟练掌握收敛数列的性质和数列极限的存在条件(Stolz定理 ，单调有界准则
，夹逼定理，柯西收敛准则)。熟练掌握函数极限的性质和利用两个重要极限处理极限计算 。

(3)理解无穷小量和无穷大量的定义
、性质和关系 ，掌握无穷小量阶的比较和方法。

(4)理解掌握一元函数连续性、间断点及其分类
，掌握连续函数的局部性质和单侧连续
。

(5)掌握闭区间上连续函数的性质(最大最小值性 、有界性
、介值性、一致连续性)和初等函数的连续性;理解复合函数的连续性 、反函数的连续性。

(6)掌握实数连续性定理(闭区间套定理
、单调有界定理、柯西收敛准则 、确界存在定理
、Bolzano-Weierstrass定理) 。

(7)理解二元函数的极限、累次极限和连续性;掌握欧氏空间上的基本定理和多元连续函数的性质;理解二重极限与特殊路径极限的关系
。

(8)掌握数列的上 、下极限。

2、微分学

(1)理解和掌握导数与微分概念及其几何意义，熟练运用导数的运算性质和求导法则 。

(2)理解单侧导数
、可导性与连续性的关系 ，掌握高阶导数的求法、导数的几何应用和微分在近似计算中的应用
。

(3)熟练掌握中值定理的内容 、证明及其应用
，掌握函数泰勒展开及其在近似计算中的应用。

(4)能熟掌握洛必达法则和函数基本特性(单调性
、极值与最值、凹凸性 、拐点及渐近线)判定方法 。

(5)熟练掌握多元函数偏导数
、全微分、方向导数 、高阶偏导数
、极值等概念，理解全微分、偏导数 、连续之间的关系 ，理解多元函数泰勒公式
，掌握多元函数极值的求法
。

(6)理解隐函数的存在定理，掌握隐函数的偏导
、曲线的切线、法平面方程的求法 ，熟练掌握条件极值求法。

3 、积分学

(1)理解不定积分概念，熟练掌握换元积分法、分部积分法
、有理式积分法和三角有理式积分法 。

(2)理解定积分、Darboux和 、上下积分及函数可积条件
，熟悉一些可积分函数类，熟练掌握定积分的基本性质和积分学基本定理
、积分第一二中值定理、换元积分法 、分部积分法等
。

(3)熟练掌握定积分的几何应用以及在物理上的应用 ，掌握"微元法"。

(4)掌握广义积分的收敛
、发散、绝对收敛与条件收敛等
，熟练掌握两类反常积分的比较判别法 、阿贝尔判别法和狄利克莱判别法判别反常积分的收敛性;了解两类反常积分的计算 。

(5)掌握二重
、三重积分的性质，熟练掌握重积分的计算及其在求面积体积质量等方面的应用。

(6)掌握两类曲线积分的概念和性质 ，掌握两类曲面积分的性质和曲面积分计算
，熟练掌握格林公式应用
。

(7)熟练掌握Gauss公式、Stokes公式及其应用。

(8)了解场论中梯度 、散度
、环量、旋度 、保守场和势函数等概念，掌握保守场的判别条件 。

4、级数论

(1)理解掌握数项级数的收敛
、发散、绝对收敛与条件收敛等概念 ，熟练掌握收敛级数的性质和正项级数与任意项级数的敛散性判别法
，掌握几何级数 、调和级数与p级数的性质
。

(2)掌握函数项级数与函数序列的收敛
、一致收敛概念，熟练掌握极限函数与和函数的分析性质和函数项级数(数列)的一致收敛性判别。

(3)理解幂级数、函数的幂级数的概念 ，掌握幂级数的性质
，熟练掌握幂级数收敛半径与收敛域求法以及函数的幂级数展开方法 。

(4)理解三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数展开，掌握傅里叶级数收敛性判别法 ，熟练掌握函数展开成傅里叶级数的方法
。

5 、含参变量积分

(1)掌握含参变量定积分的概念与性质。

(2)理解含参变量广义积分的收敛与一致收敛的概念，掌握含参变量广义积分一致收敛的判别法 。

考研笔记www.3kid.com