2022考研大纲#2023年渤海大学834高等代数硕士入学考试大纲

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来源：渤海大学研究生院2022-08-08相关院校：渤海大学

大纲所列项是考生需要掌握的基本内容，仅供复习参考使用。

科目代码：834

科目名称：高等代数

1、使学生对于代数学的基本思想和基本方法及代数学的研究对象有一个初步的了解 。

2
、理解抽象代数学的基本思想、基本方法。

3 、使学生掌握多项式
、矩阵、向量空间的基本理论和思想方法 ，并提高逻辑思维能力 、抽象思考能力以及利用代数学知识解决具体问题的能力，

4
、了解经典数学到抽象代数学的转变
，考核数学素养能力
。

（一）试卷成绩及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷 、笔试 。

（三）试卷内容结构

各部分内容所占分值为：

一至九章 ，每章一道大题
，每题15分；综合题1道15分
。

（四）试卷题型结构

主要以证明题
、计算题和解答题为主。

第一章多项式

1.1最大公因式

1.2因式分解定理

1.3重因式

1.4多项式函数

1.5复系数与实系数多项式的因式分解

1.6有理系数多项式

第二章行列式

2.1行列式得计算

2.2行列是按一行（列）展开

2.3克兰姆法则

第三章线性方程组

3.1消元法

3.2n维向量组

3.3线性相关性

3.4矩阵的秩

3.5线性方程组有解判别定理

3.6线性方程组解的结构

第四章矩阵

4.1矩阵的逆

4.2矩阵得分块

4.3初等矩阵

4.4分块矩阵的初等变换及应用举例

第五章二次型

5.1二次型的矩阵表示

5.2标准形

5.3唯一性

5.4正定二次型

第六章线性空间

6.2维数 、基与坐标

6.3基变换与坐标变换

6.4线性子空间

6.5子空间的交与和

6.6子空间的直和

6.7线性空间的同构

第七章线性变换

7.1线性变换的矩阵

7.2特征值与特征向量

7.3对角矩阵

7.4线性变换的值域与核

7.5不变子空间

第八章－矩阵

8.1矩阵在初等变换下的标准形不变因子

8.2不变因子

8.3矩阵相似的条件

8.4初等因子

第九章欧几里得空间

9.1标准正交基

9.2同构

9.3正交变换

9.4子空间

9.5对称矩阵的标准形

考试类型

书名

作者

出版社

出版时间

初试参考书目

《高等代数》第五版

北京大学数学系前代数小组编

王萼芳石生明修订

高等教育出版社

2019年

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