考研数学#2021考研究生数学#不等式证明的7种方法总结

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来源：文都考研网整理2020-01-22

不等式证明的7种方法总结

1.拉格朗日中值定理适用于已知函数导数的条件，证明涉及函数(值)的不等式;

2.泰勒公式适用于已知函数的高阶导数的条件 ，证明涉及函数(值)或低阶导函数(值)的不等式;

3.应用函数的单调性定理证明：(1)对于证明数的大小比较的不等式
，转化为同一函数在区间两端点函数(或极限)值大小的比较，利用函数在区间上的单调性进行证明;(2)对于证明函数大小比较的不等式 ，转化为同一个函数在区间内的任意一点函数值与区间端点函数(或极限)值大小的比较
，利用函数在区间上的单调性进行证明;

4.利用函数最大值 、最小值证明不等式 。把待证的不等式转化为区间上任意一点函数值与区间上某点x出的函数值大小的比较，然后证明(fx)为最大值或最小值 ，即可证不等式成立;

5.利用函数取到唯一的极值证明不等式
。把待证的不等式转化为区间上任意一点函数值与区间内某点x处的函数值大小的比较
，然后证明(fx)为唯一的极值且为极大值或极小值，即(fx)为最大值或最小值 ，即可证不等式成立;

6.用柯西中值定理证明不等式;

7.利用曲线的凹凸性证明不等式。

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