非典过后考研 2022考研大纲#2022年北京邮电大学601数学分析考研究生大纲

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来源：北京邮电大学2021-10-23相关院校：北京邮电大学

601数学分析

一、考试目的

要求考生比较系统地理解和掌握数学分析的基本概念 、基本理论和基本方法
。同时
，考察考生的逻辑推理能力
、计算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试内容

1 、实数集与函数

实数的概念，实数的性质 ，绝对值与不等式
，区间与邻域，有界集与无界集 ，上确界与下确界
，确界原理;函数的定义，函数的表示法 ，分段函数
，有界函数，单调函数 ，奇函数与偶函数
，周期函数 。

2
、数列极限

极限概念，收敛数列的性质(唯一性 ，有界性，保号性
，单调性)，数列极限存在的条件(单调有界准则 ，迫敛性法则
，柯西准则)
。

3、函数极限

函数极限的概念，单侧极限的概念 ，函数极限的性质(唯一性
，局部有界性，局部保号性 ，不等式性
，迫敛性)，函数极限存在的条件(归结原则(Heine定理) ，柯西准则)
，两个重要极限，无穷小量与无穷大量 ，阶的比较。

4 、函数连续

一点连续的定义，区间连续的定义
，单侧连续的定义，间断点及其分类 ，连续函数的局部性质及运算
，闭区间上连续函数的性质(最大最小值性
、有界性、介值性 、一致连续性)，复合函数的连续性 ，反函数的连续性
，初等函数的连续性 。

5
、导数与微分

导数的定义，单侧导数 ，导函数
，导数的几何意义，导数公式 ，导数的运算(四则运算)
，求导法则(反函数的求导法则，复合函数的求导法则 ，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则)
，微分的定义，微分的运算法则 ，微分的应用
，高阶导数与高阶微分
。

6、微分学基本定理

罗尔中值定理，拉格朗日中值定理 ，柯西中值定理
，几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则，泰勒公式。

7 、导数的应用

函数的单调性与极值 ，函数凹凸性与拐点 。

8、实数完备性定理及应用

闭区间套定理
，单调有界定理，柯西收敛准则 ，确界存在定理
，聚点定理，有限覆盖定理 ，有界性定理的证明，最大小值性定理的证明
，介值性定理的证明，一致连续性定理的证明
。

9
、不定积分

不定积分概念 ，换元积分法与分部积分法
，几类可化为有理函数的积分。

10、定积分

黎曼积分定义，函数可积的必要条件 ，可积性条件
，达布上和与达布下和，可积函数类 ，可变上限积分
，牛顿-莱布尼兹公式，无穷积分收敛与发散的概念 ，审敛法(柯西准则
，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法) ，瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法 。

11 、定积分的应用

平面图形的面积
，微元法，已知截面面积函数的立体体积 ，旋转体的体积平面曲线的弧长与微分
，曲率，功 ，液体压力
，引力
。

12
、数项级数

无穷级数收敛，发散等概念 ，柯西准则
，收敛级数的基本性质，比较原理 ，达朗贝尔判别法
，柯西判别法，积分判别法 ，交错级数与莱布尼兹判别法，绝对收敛级数与条件收敛级数及其性质
，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。

13、函数项级数

一致收敛性及一致收敛判别法(柯西准则，优级数判别法 ，狄利克雷与阿贝尔判别法)
，一致收敛的函数列与函数项级数的性质(连续性，可积性 ，可微性) 。

14 、幂级数

阿贝尔定理
，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性 ，幂级数和函数的分析性质
，几种常见初等函数的幂级数展开与泰勒定理。

15
、傅里叶级数

三角函数与正交函数系,付里叶级数与傅里叶系数,以2p为周期函数的付里叶级数,收敛定理，以2L为周期的付里叶级数 ，收敛定理的证明
。

16、多元函数极限与连续

平面点集与多元函数的概念
，二元函数的极限 、累次极限，二元函数的连续性概念 ，连续函数的局部性质及初等函数连续性。

17
、多元函数的微分学

偏导数的概念，偏导数的几何意义
，偏导数与连续性，连续性与可微性 ，偏导数与可微性
，多元复合函数微分法及求导公式，方向导数与梯度 ，泰勒定理与极值 。

18、隐函数定理及其应用

隐函数的概念
，隐函数的定理，隐函数求导举例 ，隐函数组存在定理
，反函数组与坐标变换，雅可比行列式 ，平面曲线的切线与法线
，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面和法线 ，条件极值的概念，条件极值的必要条件
。

19 、重积分

二重积分的概念
，可积条件，可积函数 ，二重积分的性质
，二重积分的计算：化二重积分为累次积分，换元法(极坐标变换 ，一般变换)
，含参变量的积分，化三重积分为累次积分,换元法(一般变换 ，柱面坐标变换
，球坐标变换)，立体体积 ，曲面的面积
，物体的重心，转动惯量 ，含参变量非正常积分及其一致收敛性概念，一致收敛的判别法(柯西准则
，与函数项级数一致收敛性的关系，一致收敛的M判别法) ，含参变量非正常积分的分析性质
，欧拉积分：伽马函数及其性质,贝塔函数及其性质。

20
、曲线积分与曲面积分

第一型曲面积分的的概念、性质与计算，第二型曲线积分的概念 、性质与计算 ，两类曲线积分的联系
，格林公式，曲线积分与路线的无关性,全函数 ，曲面的侧
，第二型曲面积分概念及性质与计算，两类曲面积分的关系 ，高斯公式
，斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关性 ，场的概念，梯度
，散度和旋度 。

三、试卷结构

考试题型：计算题
、证明题

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