联考综合>初等数学#2022考研究生管综初数知识点强化提升#一元二次不等式恒成立问题

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时间：2021-08-3016:17:55

一元二次不等式恒成立问题曾在03年 、10年
、12年、14年中出现过，虽然距上一次考查已经过去很长时间了 ，但一元二次仍是近些年考查的热点
，而且一元二次不等式恒成立问题也要用到函数图像的思想，比较符合近些年的命题习惯 。

下面我们就来分析一下 ，首先是2010年：

从这道题目中我们可以看出，与上一道题不同的是这道题目对未知数的范围进行了限制
，因此能否在对称轴处取到最值并不确定，无法直接用判别式去解决 ，因此需要画图来做
，要去判断究竟是在哪里取到的最值，进而列出满足要求的式子
。

综上所述 ，对于一元二次不等式的恒成立问题主要考查形式分两种
，一是不限制自变量取值范围，此时可以直接用开口方向与判别式去做题 ，二是限制自变量取值范围
，此时需要画图进行求解，通过图像判读最值点去列式。