考研数学>复习指导#2020考研究生数学#公式总结之常用诱导公式篇

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时间：2019-08-3013:41:19

对于2020考研数学备考的学生来说 ，公式部分的内容我们要着重掌握，因为大多数题型都会涉及到。为此
，三人行考研网小编整理了“2020考研数学：公式总结之常用诱导公式篇 ”的相关内容，希望对大家有所帮助 。

　　一、常用诱导公式

公式一：

设&alpha为任意角 ，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2k&pi+&alpha)=sin&alpha(k&isinZ)

cos(2k&pi+&alpha)=cos&alpha(k&isinZ)

tan(2k&pi+&alpha)=tan&alpha(k&isinZ)

cot(2k&pi+&alpha)=cot&alpha(k&isinZ)

公式二：

设&alpha为任意角
，&pi+&alpha的三角函数值与&alpha的三角函数值之间的关系：

sin(&pi+&alpha)=-sin&alpha

cos(&pi+&alpha)=-cos&alpha

tan(&pi+&alpha)=tan&alpha

cot(&pi+&alpha)=cot&alpha

公式三：

任意角&alpha与-&alpha的三角函数值之间的关系：

sin(-&alpha)=-sin&alpha

cos(-&alpha)=cos&alpha

tan(-&alpha)=-tan&alpha

cot(-&alpha)=-cot&alpha

　　公式四：

利用公式二和公式三可以得到&pi-&alpha与&alpha的三角函数值之间的关系：

sin(&pi-&alpha)=sin&alpha

cos(&pi-&alpha)=-cos&alpha

tan(&pi-&alpha)=-tan&alpha

cot(&pi-&alpha)=-cot&alpha

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2&pi-&alpha与&alpha的三角函数值之间的关系：

sin(2&pi-&alpha)=-sin&alpha

cos(2&pi-&alpha)=cos&alpha

tan(2&pi-&alpha)=-tan&alpha

cot(2&pi-&alpha)=-cot&alpha

公式六：

&pi/2&plusmn&alpha及3&pi/2&plusmn&alpha与&alpha的三角函数值之间的关系：

sin(&pi/2+&alpha)=cos&alpha

cos(&pi/2+&alpha)=-sin&alpha

tan(&pi/2+&alpha)=-cot&alpha

cot(&pi/2+&alpha)=-tan&alpha

sin(&pi/2-&alpha)=cos&alpha

cos(&pi/2-&alpha)=sin&alpha

tan(&pi/2-&alpha)=cot&alpha

cot(&pi/2-&alpha)=tan&alpha

sin(3&pi/2+&alpha)=-cos&alpha

cos(3&pi/2+&alpha)=sin&alpha

tan(3&pi/2+&alpha)=-cot&alpha

cot(3&pi/2+&alpha)=-tan&alpha

sin(3&pi/2-&alpha)=-cos&alpha

cos(3&pi/2-&alpha)=-sin&alpha

tan(3&pi/2-&alpha)=cot&alpha

cot(3&pi/2-&alpha)=tan&alpha

(以上k&isinZ)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀：

上面这些诱导公式可以概括为：

对于&pi/2k&plusmn&alpha(k&isinZ)的三角函数值 ，

①当k是偶数时
，得到&alpha的同名函数值，即函数名不改变

②当k是奇数时 ，得到&alpha相应的余函数值
，即sin&rarrcoscos&rarrsintan&rarrcot，cot&rarrtan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把&alpha看成锐角时原函数值的符号
。

(符号看象限)

例如：

sin(2&pi-&alpha)=sin(4·&pi/2-&alpha) ，k=4为偶数
，所以取sin&alpha。

当&alpha是锐角时，2&pi-&alpha&isin(270&deg ，360&deg)，sin(2&pi-&alpha)