考研数学>复习指导#2018考研究生数学#如何拿下线性代数

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时间：2017-06-0921:22:37

考研数学很难这是事实，对于考数学的考研学子来说 ，是一定要跨过的鸿沟
，要尽早掌握2018考研数学复习用书的基础知识以便于进行下一阶段的复习 。本期小编整理了2018考研数学：如何拿下线性代数，快来看看吧!

1.理解与把握基本概念 ，熟练运用基本运算

线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式
，伴随矩阵，逆矩阵 ，初等变换与初等矩阵
，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组 、二次型) ，等价(矩阵
、向量组)
，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关 ，极大线性无关组
，基础解系与通解，解的结构与解空间 ，特征值与特征向量
，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形 ，正定，合同变换与合同矩阵
。线性代数中运算法则多
，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关 ，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算
，求逆矩阵，求矩阵的秩 ，求方阵的幂
，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数 ，求基础解系
，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法 ，特征多项式基础解系法)
，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

2.网状化知识结构 ，提高综合分析能力

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密
，环环相扣，相互渗透 ，因此解题方法灵活多变
，复习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好 。只有不断地归纳总结 ，努力搞清内在联系
，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了 ，熟悉了
，思路自然就开阔了。

文章开头提到了历年中，两道大题考试内容
。考生应注意掌握知识点间的联系与区别 ，例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系
，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系 ，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。灵活掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助 。

3.加强逻辑性
，正确简明叙述表述

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，经过证明题可以了解考生对数学主要原理 、定理的理解与掌握程度 ，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力
。大家复习整理时
，应当搞清公式
、定理成立的条件，不能张冠李戴 ，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

4.综合掌握“一条主线
，两种运算，三个工具”

复习过程中 ，综合掌握“一条主线
，两种运算，三个工具 ” 。一条主线是解线性方程组 ，线代概念非常多而且相互联系
，但线代贯穿的主线求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻 ，再回过头看前面的内容就非常简单
。两种运算是求行列式 、矩阵的初等行(列)变换，三个工具是行列式
、矩阵、向量。其中
，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理 ，理清其中关系
，多做题巩固知识点 。特征向量与二次型虽不难，但年年重要 ，计算能力要跟上
，多做题才能提高正确率
。

5.不要陷入行列式的复杂计算之中

行列式是线性代数中的基本工具，在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到 ，有些行列式的计算很复杂
，计算量也很大，但考研大纲对这部分内容的要求并不高 ，只是要求会用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式
，该部分内容不是考试的重点，因此不要在这方面花太多时间 ，只要掌握基本的公式和计算方法即可。从历年考研试题分布来看，涉及行列式计算的题型有4种形式：一是单纯的行列式计算
，即题目给出一个具体行列式，要求计算其值 ，二是给出一些抽象矩阵(方阵)及相应条件
，要求计算其矩阵行列式的值，三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值 ，四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根
，这4种题型考生在复习时都要做一些题，掌握其基本解题方法 。

6.抓住线性代数的重要––矩阵

矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具 ，尤其是矩阵
，它是线性代数的灵魂，贯穿整个学习过程的始终
。在求解线性方程组时 ，主要是经过矩阵的秩来判断解的存在性和唯一性
，具体计算时主要是经过矩阵的初等变换来求其解在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时，利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法在计算特征向量时 ，一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解在解决二次型问题时，首先是利用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式
，然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知，矩阵是学习的重中之重 。学习矩阵时 ，一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中
，另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。

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