考研数学>复习指导#2017考研究生数学#重要考试题型大全[2]

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时间：2016-06-1409:54:46

以下几点是三人行考研网小编整理的考研数学的重要考试题型，供2017考研的各位考生参考 。

五 、幂级数求和、展开

处理此类问题可以从两方面把握：工具和思路。

工具包括一般函数f(x)的泰勒级数
、常见函数的泰勒级数和逐项求导、积分定理
。把这三部分内容理解到位是处理求和 、展开问题的前提。

函数展开成幂级数有两种方法：直接法和间接法 。绝大部分用的是间接法
。所谓间接法 ，即记住常用函数的泰勒展开公式，然后看题目所给函数跟哪个公式像
，则朝该公式的方向变形。变形的方式包括基本变形(如裂项)和求导
、求积 。后一种变形方式考频更高
。此种变形也可以这么理解：题目所给函数直接套公式不行，也不能通过基本变形后套公式 ，那就考虑求导数或求积分
，把运算后的函数套公式展开成幂级数，然后做逆运算还原。

幂级数求和实质是函数展开成幂级数的逆过程 ，类似考虑即可 。

六、经济应用(数三)

经济应用包括三方面的内容：最值问题 、边际问题和弹性问题
。最值问题需熟悉经济学中常用量(收益
、利润、成本 、价格和销量)的关系
，据此写出函数表达式，进而化为普通的高数的最值问题“边际 ”对应“导数” ，如边际利润即利润函数L(Q)的导数弹性需记清需求弹性的基本公式。

七
、多元积分(数一)

多元积分是数一的重要题型
，平均每年一道大题，一道小题 。该部分内容包括三重积分、第一类曲线积分 、第二类曲线积分
、第一类曲面积分、第二类曲面积分 、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式
。主要考计算。

在基础阶段 ，考生需分清这几种积分和几大公式
，重点把握计算方法 。

三重积分看成二重积分的推广，计算方法是化成三次定积分(或一次定积分和一次二重积分)。具体的计算方法有三种：“先一后二
”
、“先二后一”和球坐标
。

第一类曲线积分计算方法可概括为“带入、定限 ”。对称性化简类似于重积分 。

第二类曲线积分计算方法也可概括为“带入 、定限
” ，不过定限时不同于第一类曲线积分的“从小到大”，而是“从起点到终点 ”
。当然
，此种类型积分的更重要的计算方法是利用格林公式。从考试的角度，此部分的重点在于格林公式
、与此有关的积分与路径无关和二元函数的全微分 。

第一类曲面积分计算方法可概括为“带入、投影
”
。对称性化简类似于重积分。

第二类曲面积分计算方法也可概括为“带入 、投影” ，不过投影时须考虑方向 。从考试的角度
，此部分的重点在于高斯公式
。

斯托克斯公式本身形式较复杂，考试要求不高：记清基本公式 ，弄清何时用即可。计算第二类曲线积分
，积分曲线不易参数化时，考虑此公式 。

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