考研数学>复习指导#2016考研究生数学常考知识点集合

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时间：2016-11-0916:47:44

1.几个易混概念：连续，可导 ，存在原函数
，可积，可微 ，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限
，导函数连续，左连续 ，右连续
，左极限，右极限 ，左导数
，右导数，导函数的左极限 ，导函数的右极限。

2.罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)
，在开区间(a，b)上可导 ，且f(a)=f(b)
，那么至少存在一点ξ∈(a
、b)，使得f‘(ξ)=0 。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的
。罗尔定理的三个已知条件的意义 ，①f(x)在[a
，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;②f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a ，b)内至少能找到一点ξ
，使f’(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0 ，从而切线平行于割线AB
，与x轴平行。

3.泰勒公式展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学 ，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖
，瞬间大脑空白，身体失重的感觉 。其实在我搞明白一下几点后 ，原来的症状就没有了
。第一：什么情况下要进行泰勒展开;第二：以哪一点为中心进行展开;第三：把谁展开;第四：展开到几阶?

4.应用多次中值定理的专题：大部分的考研题
，一般要考察你应用多次中值定理，更重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度 ，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理
，我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极 。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握 ，看我这个总结定会事半功倍的
。

5.对称性
，轮换性，奇偶性在积分(重积分 ，线
，面积分)中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考 ，要么大题中要用，这是必须掌握的知识
，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题 ，尤其多重积分和线面积分
，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质 ，那可真是三下五除二搞定
，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现 ，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用
，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象 ，下次轮到的时候或许就是考场上了
，你可能顿时苦思冥想，终还是选择了傻的办法 ，浪费了宝贵时间 。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做
，见识广，严要求的基础上
。