考研数学>概率论与数理统计#2016考研究生概率知识点整合#假设检验

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时间：2016-11-0918:57:57

假设检验的统计思想是，概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的 ，即小概率原理 。

为了检验一个假设H0是否成立
。我们先假定H0是成立的。如果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生
，那就表明原来的假定H0是不正确的，我们拒绝接受H0;如果由此没有导出不合理的现象 ，则不能拒绝接受H0
，我们称H0是相容的 。与H0相对的假设称为备择假设，用H1表示
。

这里所说的小概率事件就是事件 ，其概率就是检验水平α
，通常我们取α=0.05，有时也取0.01或0.10。

基本步骤假设检验的基本步骤如下：

(i)提出零假设H0;

(ii)选择统计量K;

(iii)对于检验水平α查表找分位数λ;

(iv)由样本值计算统计量之值K;

将进行比较 ，作出判断：当时否定H0，否则认为H0相容 。

两类错误

第一类错误当H0为真时
，而样本值却落入了否定域，按照我们规定的检验法则 ，应当否定H0
。这时
，我们把客观上H0成立判为H0为不成立(即否定了真实的假设)，称这种错误为“以真当假”的错误或第一类错误 ，记为犯此类错误的概率。

此处的α恰好为检验水平 。

第二类错误当H1为真时
，而样本值却落入了相容域，按照我们规定的检验法则 ，应当接受H0。这时
，我们把客观上H0
。不成立判为H0成立(即接受了不真实的假设)，称这种错误为“以假当真 ”的错误或第二类错误 ，记为犯此类错误的概率。

两类错误的关系人们当然希望犯两类错误的概率同时都很小 。但是
，当容量n一定时，变小 ，则变大;相反地，变小
，则变大
。取定要想使变小，则必须增加样本容量。

在实际使用时 ，通常人们只能控制犯第一类错误的概率
，即给定显著性水平α 。α大小的选取应根据实际情况而定
。当我们宁可“以假为真
”、而不愿“以真当假”时，则应把α取得很小 ，如0.01
，甚至0.001。反之，则应把α取得大些 。

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