考研数学>概率论与数理统计#2021考研究生概率论冲刺#公式记忆技巧

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时间：2020-11-1317:13:08

我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的 ，从实际产品里面我们每次取一个产品
，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型
。现在我说四句话 ，大家看看有什么不同，第一句话"求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品
，我们每次取一件，取后不放回" ，下面我们来求四个类型
，第一问我们求第三次取得次品的概率。第二问我们求第三次才取得次品的概率 。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品
。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率 ，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型
，但实际上是不一样的 。

先看第一个"第三次取得次品"，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系 ，所以这个我们叫绝对概率
。第一个概率我想很多考生都知道
，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三 ，就是说这个概率与次数是没有关系的 。所以在这里我们可以看出
，日常生活中抽签 、抓阄从数学上来说是公平的。

拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三
。下面我们再看看第二个概率 ，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件
，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的 ，如果表示的可以这样表述
，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品 ，A3是第三次取到次品 。

如果A表示第一次不取到次品
，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品 ，求ABC绩事件发生的概率
。第三问表示条件概率
，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品P(C|AB) ，第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问
，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率 ，就是P(A+B+C) 。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要
，要把握准确，否则就得不到准确的答案
。