考研数学>概率论与数理统计#2018考研究生数学压轴考题型#参数估计

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时间：2019-11-2515:59:22

　　　2018考研数学概率知识点2018考研数学压轴必考题型:参数估计
，大家复习时候重点看!　

参数估计是考研概率的最后一个考点，近几年参数估计一直是数一和数三的必考题目 ，必出现在整张试卷的最后一道大题
，压轴出场，分值11分。如此重要的战略关卡 ，该如何拿下?今天就来为大家解析 。

虽然16年考研数学一和数学三最后一道题均未考查
，但16年数学一填空题考查了区间估计，分值4分 ，但17年数一和数三均考查了一道大题
，分值11分，迄今参数估计这个考点的重要地位仍不可撼动
。

参数估计这章 ，数一和数三公共考点为点估计
，包括矩估计和极大似然估计，另外数一还考查区间估计 ，包括单个正态总体的均值和方差的区间估计、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。

本章考研主要题型为：

(1)参数的点估计：矩估计 、极大似然估计估计量的评选标准(数一考查)

(2)参数的区间估计：正态总体的区间估计(数一考查)

矩估计的基本思想：由大数定律可知样本矩
、样本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩、总体矩的连续函数，由此可建立总体分布中未知参数满足的方程(组)
，解之可得总体未知参数的点估计 。这种构造点估计量的方法称为矩估计法，求得的点估计称为矩估计量(值)其方法步骤如下：

1.构建未知参数的方程 ，经过总体的原点矩来构造
。

2.解方程
，解出未知参数。

3.用样本矩代替总体矩，得未知参数的矩估计量(值) 。

极大似然估计法的基本思想：样本发生的可能性最大原则––即对未知参数进行估计时 ，在未知参数的变化范围内选取使“样本取此观测值”的概率最大的参数值作为未知参数的点估计
。这样得到的矩估计值为最大似然估计值
，相应的量为最大似然估计量。其方法步骤为：“造似然 ”求导数，找驻点得估计 。

1.构造自然函数 ，注意
，离散总体和连续总体的似然函数不同
。

2.取对数。

3.求导数找驻点得估计 。

注意，若似然方程无解 ，则必有导数大于或小于零
，此时只要在未知参数的变化范围内找其右边界点或左边界点即可。

估计量的评选标准：无偏性 、有效性
、一致性，掌握其概念即可
。无偏估计考查较多。

参数的区间估计：了解区间估计概念、掌握求置信区间的方法 。求置信区间的一般方法步骤为：

第一步 ，选枢轴量定分布

第二步，造大概率事件得不等式

第三步
，解不等式得置信区间
。