考研复习专业课#2021年上海海事大学*高等代数*硕士研究生入学考试考试大纲

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更新时间：2020/12/2214:41:46

2021年上海海事大学硕士研究生入学考试考试大纲

科目代码

831

科目名称

高等代数

试卷总分

150

考试时间

3小时

参考书目

详见我校研招网招生专业目录

考试内容

一
、行列式1、行列式的性质和计算；2 、行列式按行按列展开；3
、克莱姆法则
。二、矩阵1 、矩阵运算；2
、初等矩阵与初等变换；3、可逆矩阵；4 、分块矩阵；5
、矩阵的秩；6、矩阵乘积的秩和行列式；7 、矩阵的等价，合同 ，相似
，正交相似；8
、矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化。三、线性方程组1 、线性方程组的求解和讨论；2、线性方程组有解判别定理；3
、线性方程组的解结构及其解空间的讨论 。四、二次型1 、二次型的标准形与合同变换；2
、复数域和实数域上二次型的标准形 ，规范型；3、正定二次型及其讨论
。五 、线性空间1
、线性空间的定义和性质；2、向量的线性相关性 、极大线性无关组；3
、基
，维数和坐标；4、基变换和坐标变换；5 、线性子空间；6
、子空间的交与和、直和。六 、线性变换1、线性变换的概念和性质；2
、线性变换的运算；3、线性变换的矩阵；4 、线性变换的值域和核；5
、线性变换（矩阵）的特征多项式，特征值与特征向量；6、不变子空间 。七 、欧氏空间1
、向量内积的定义和性质；2、标准正交基（组）和度量矩阵；3 、正交变换和正交矩阵；4
、对称变换、实对称矩阵的标准形
。