考研复习专业课#2021年中国石油大学华东<<高等代数>>考研大纲

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更新时间：2020/11/2510:46:46

2021年中国石油大学华东硕士研究生入学考试大纲

考试科目名称：高等代数

考试时间：180分钟,满分：150分

一、考试要求：

1.一元多项式理论：

(1)掌握多项式的整除理论；

(2)会求最大公因式与最小公倍式；

(3)掌握复系数 、实系数与有理系数多项式的因式分解理论 。

2.行列式理论：

(1)理解行列式的定义
、熟悉行列式的性质；

(2)掌握有特殊结构的n阶行列式的计算；

(3)会用Laplace展开定理
。

3.线性方程组理论：

(1)会用Cramer法则进行方程组求解；

(2)掌握向量的线性相关与线性无关的定义及判别；

(3)掌握线性方程组有解的判别法；

(4)掌握线性方程组解的结构。

4.矩阵理论：

(1)熟悉矩阵的各种运算与运算律；

(2)会求矩阵的逆；

(3)理解矩阵分块与分块矩阵；

(4)掌握初等矩阵的性质与基本用法；

5.二次型理论：

(1)掌握二次型的化简与标准型；

(2)掌握正定、半正定矩阵的定义与基本性质；

(3)熟悉惯性定理 。

6.线性空间理论：

(1)掌握线性空间的基底和维数的定义与性质；

(2)掌握线性空间基变换与坐标变换；

(3)掌握子空间以及它们的交与直和的性质；

(4)理解线性空间的同构。

7.线性变换理论：

(1)掌握线性变换的运算及其矩阵表示；

(2)会求线性变换与矩阵的特征值与特征向量；

(3)掌握相似矩阵与某些矩阵的对角化；

(4)掌握线性变换的值域与核及其性质；

(5)理解不变子空间；

8.欧式空间理论：

(1)掌握内积空间与欧式空间的定义与性质；

(2)掌握正交变换与正交矩阵的性质；

(3)理解对称变换；

(4)掌握实对称矩阵及其对角化理论
。

二 、考试内容：

1.一元多项式理论

(1)多项式的整除；

(2)最大公因式与最小公倍式；

(3)复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。

2.行列式

(1)行列式的定义
、性质与计算；

(2)Laplace展开定理 。

3.线性方程组理论

(1)Cramer法则；

(2)线性相关与线性无关；

(3)线性方程组有解的判别；

(4)线性方程组解的结构
。

4.矩阵

(1)矩阵的各种运算与运算律；

(2)矩阵的逆；

(3)分块矩阵；

(4)初等矩阵。

5.二次型

(1)二次型的化简与标准型；

(2)正定二次型与正定矩阵 ，半定阵 。

6.线性空间

(1)线性空间的基底和维数；

(2)基变换与坐标变换；

(3)子空间以及它们的交与直和；

(4)线性空间的同构
。

7.线性变换

(1)线性变换的运算及其矩阵；

(2)线性变换与矩阵的特征值与特征向量；

(3)相似矩阵与对角化；

(4)线性变换的值域与核；

(5)不变子空间。

8.欧式空间

(1)内积空间与欧式空间；

(2)正交变换与正交矩阵；

(3)对称变换和实对称矩阵 。

三、参考书目

1.《高等代数》
，北京大学数学系几何与代数教研室编，高等教育出版社 ，2003年7

月，第三版．

2.《高等代数与解析几何》（上册和下册）
，陈志杰主编，高等教育出版社 ，2008年

12月
，第二版．