考研复习专业课#2021年合肥师范学院*数学分析复试*硕士研究生入学考试考研大纲

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更新时间：2021/1/149:56:29

合肥师范学院

全日制教育硕士专业学位研究生复试科目考试大纲

——数学分析

一、考核要求　　闭卷笔试，考试时间90分钟,满分100分。

二 、考核评价目标　掌握数学分析中极限论
、一元函数微分学、一元函数积分学 、级数论等基本内容 ，理解基本概念
、基本理论和基本方法
，了解概念和理论的背景和几何意义，具有初步的逻辑思维能力、推理论证能力以及较熟练的演算技能技巧 ，具有应用数学分析解决实际问题的能力 。

三 、考核内容

1
、极限与连续

(1)理解和掌握数列极限、函数极限的概念
，能利用ε-N，ε-X ，ε-δ语言解决极限问题
。

(2)掌握收敛数列的性质和数列极限的存在条件(单调有界准则
，夹逼定理，柯西收敛准则)。熟练掌握函数极限的性质和利用两个重要极限处理极限计算 。

(3)理解无穷小量和无穷大量的定义 、性质和关系 ，掌握无穷小量阶的比较和方法
。

(4)理解掌握一元函数连续性、间断点及其分类，掌握连续函数的局部性质和单侧连续。

(5)掌握闭区间上连续函数的性质（最大最小值性
、有界性、介值性）和初等函数的连续性；了解复合函数的连续性 、反函数的连续性 。

2
、一元函数微分学

(1)理解和掌握导数与微分概念及其几何意义
，熟练运用导数的运算性质和求导法则
。

(2)理解单侧导数、可导性与连续性的关系，掌握高阶导数的求法 、导数的几何应用和微分在近似计算中的应用。

(3)熟练掌握中值定理的内容
、证明及其应用 ，掌握函数泰勒展开及其在近似计算中的应用 。

(4)能熟掌握洛必达法则和函数基本特性(单调性、极值与最值 、凹凸性
、拐点及渐近线)判定方法。

3、积分学

(1)理解不定积分概念
，熟练掌握换元积分法 、分部积分法
、有理式积分法和三角有理式积分法
。

(2)理解函数可积条件，熟悉一些可积分函数类 ，熟练掌握定积分的基本性质和积分学基本定理、积分第一中值定理 、换元积分法、分部积分法等。

(3)熟练掌握定积分的几何应用 。

4
、级数论

(1)理解掌握数项级数的收敛、发散 、绝对收敛与条件收敛等概念
。

（2）熟练掌握收敛级数的性质和正项级数与任意项级数的敛散性判别法
，掌握几何级数
、调和级数与p级数的性质。

(3)掌握函数项级数与函数序列的收敛、一致收敛概念，熟练掌握极限函数与和函数的分析性质和函数项级数（数列）的一致收敛性判别 。

(4)理解幂级数 、函数的幂级数的概念 ，掌握幂级数的性质
，熟练掌握幂级数收敛半径与收敛域求法以及函数的幂级数展开方法
。

三
、参考书目　　

《数学分析第四版》，华东师范大学数学系编 ，高等教育出版社,2010年。