考研复习专业课#2021年湖南师范大学*概率论与数理统计*硕士研究生入学考试考研大纲

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更新时间：2021/1/510:24:06

2021年湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲

考试科目代码：考试科目名称：概率论与数理统计

一、考试内容及要点

1 、随机事件和概率

考试内容：

随机事件及其运算；概率的定义及其确定方法；概率的性质；条件概率；独立性 。

考试要点：

（1）了解概率的统计定义、几何概率。

（2）理解事件
、概率及条件概率的定义
。

（3）掌握事件的关系、运算及运算律；掌握概率空间的公理化定义及其性质，掌握有关条件概率的公式：乘法公式 、全概率公式和贝叶斯公式并会应用于事件概率的计算；掌握事件的独立性；掌握古典概型和贝努利概型 ，掌握用基本概型
、概率性质、事件独立性计算事件概率的方法。

2 、随机变量及其分布

考试内容：

随机变量及其分布；随机变量的数学期望；随机变量的方差与标准差；常用离散分布；常用连续分布；随机变量函数的分布；分布的其他特征数 。

考试要点：

（1）了解分布的其他特征数：k阶矩
、变异系数、分位数 、中位数
、偏度系数、峰度系数
。

（2）理解随机变量 、期望与方差（标准差）的概念。

（3）掌握分布函数
、分布列、密度函数的性质，掌握期望 、方差的性质；掌握随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布列
、连续型随机变量的密度函数；掌握离散型的二项分布、泊松分布及连续型的正态分布 、均匀分布
、指数分布、伽玛分布；掌握离散型的超几何分布 、几何分布与负二项分布及连续型的贝塔分布；熟练掌握求随机变量函数的分布及其数字特征的基本方法 。

3
、多维随机变量及其分布

考试内容：

多维随机变量及其联合分布；边际分布与随机变量的独立性；多维随机变量函数的分布；多维随机变量的特征数；条件分布与条件期望
。

考试要点：

（1）了解多项分布。

（2）理解多维随机变量及其联合分布（联合分布函数、联合分布列 、联合密度函数）
，理解随机向量的数学期望与协方差阵；理解条件分布与条件数学期望 。

（3）掌握多维均匀分布
、二维正态分布，掌握边际分布（边际分布函数、边际分布列 、边际密度函数） ，掌握随机变量的独立性；熟练掌握求多维随机变量函数的分布的基本方法；熟练掌握连续型场合的卷积公式
、变量变换法（积商的密度公式）；掌握多维随机变量函数的期望公式
，掌握期望与方差的运算性质，掌握协方差与相关系数
。

4、大数定律与中心极限定理

考试内容：

随机变量序列的两种收敛性；特征函数；大数定律；中心极限定理。

考试要点：

（1）了解林德贝格定理的证明 。

（2）理解特征函数及其性质 、按分布收敛（弱收敛）
。

（3）掌握常用分布的特征函数；掌握大数定律（切比雪夫大数定理、马尔可夫大数定律
、辛钦大数定律）；掌握依概率收敛；掌握中心极限定理（独立同分布下的林德贝格—勒维定理、独立不同分布下的林德贝格定理）。

5 、统计量及其分布

考试内容：

总体与样本；统计量及其分布；三大抽样分布；充分统计量 。

考试要点：

（1）理解总体
、简单随机样本、统计量的概念；了解充分统计量。

（2）了解c2分布 、t分布和F分布的概念及性质
。

（3）了解正态总体的常用抽样分布及性质。

（4）理解经验分布函数的概念和性质 。

6
、参数估计

考试内容：

点估计的概念与无偏性；矩估计及相合性；最大似然估计与EM算法；最小方差无偏估计；区间估计
。

考试要点：

（1）掌握矩估计和最大似然估计的计算方法 ，并理解它们的统计思想。

（2）了解估计量的无偏性、有效性 、相合性（或称之为一致性）的概念
，并会验证估计量的无偏性 。

（3）理解最小方差无偏估计
。

（4）理解区间估计的概念，会求正态总体参数的置信区间。

7
、假设检验

考试内容：

假设检验的基本思想与概念；正态总体参数假设检验；似然比检验与分布拟合检验 。

考试要点：

（1）了解第一类错误和第二类错误的概念 ，理解假设检验的基本思想
。

（2）理解枢轴量的概念
，熟练掌握正态总体参数的假设检验。

（3）了解似然比检验，c2拟合优度检验 ，独立性检验 。

二、参考书目：

茆诗松 、程依明
、濮晓龙编著．《概率论与数理统计教程》（第2版或第3版）
，高等教育出版社
。