考研数学>线性代数#2016考研究生冲刺阶段线性代数如何复习

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时间：2016-06-1811:40:57

数学的线性代数是很难的一门学科，往往在考研冲刺阶段不指导如何把握知识点 ，怎么的复习，因此我将自己总结的一些经验与大家一起分享 。俗语说的好“好钢用在刀刃上”
，比喻做事情要注意重点和要点，在关键的地方使劲 ，往往达到理想的效果。在考研数学的复习当中也要注意这一点
。经常有学生遇到这样的情况
，在考研数学复习的初期阶段，本着复习的态度认认真真、从头到尾地对每一个考点进行细致的复习 ，按照高等数学 、线性代数、概率论的顺序进行复习。可是
，当复习线性代数的时候发现高等数学的部分内容淡忘了，复习概率论的时候又发现线性代数的部分内容记不清了 ，这样经过几个月的一轮的复习
，最后发现留在自己脑中的知识点的已经很有限了 。这是为什么呢?如何避免这种情况呢?

人的记忆效果随着时间的推移而迅速下降，这是正常的现象
。一是可以经过反复加强记忆 ，第二种办法就是加强要点和重点的作用
，提纲挈领，从而掌握全局。因此 ，建议大家在第一轮复习的时候同时要兼顾复习要点，让要点成为复习中的“刀刃 ”
，起到提纲挈领
、统领全局的作用 。

那么，考研数学复习中的“刀刃”都有哪些呢?下面说明复习线性代数一科的“刀刃
”之处
。

复习线性代数要注重知识点的衔接与转换。由于线性代数各个部分之间的联系非常紧密 ，而且历年来的考题大多都涉及到几个部分的内容
，所以复习线性代数一定要有一个整体意识 。行列式和矩阵是基础知识，还有向量、方程组 、特征值等一直是考点
。复习要注意以下几点。

注重对基本概念的理解与把握 ，正确熟练运用基本方法及基本运算 。线性代数的概念很多
，重要的有：代数余子式，伴随矩阵 ，逆矩阵
，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵 ，秩(矩阵
、向量组、二次型)
，等价(矩阵 、向量组)，线性组合与线性表出 ，线性相关与线性无关，极大线性无关组
，基础解系与通解，解的结构与解空间 ，特征值与特征向量
，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形 ，正定
，合同变换与合同矩阵
。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆 ，基本运算与基本方法要过关
，重要的有：行列式(数字型
、字母型)的计算，求逆矩阵 ，求矩阵的秩
，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组 ，线性相关的判定或求参数，求基础解系
，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法 ，特征多项式基础解系法)
，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

注重知识点的衔接与转换 ，知识要成网
，努力提高综合分析能力 。线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密 ，环环相扣
，相互渗透，因此解题方法灵活多变 ，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结
，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通 ，接口与切入点多了，熟悉了
，思路自然就开阔了。

例如：设A是m&timesn矩阵，B是n&timess矩阵 ，且AB=0
，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系 ，可以有r(B)&len-r(A)即r(A)+r(B)&len
，进而可求矩阵A或B中的一些参数
。

凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系 ，代数题的综合性与灵活性就较大
，大家复习时要注重串联、衔接与转换。

注重逻辑性与叙述表述线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，经过证明题可以了解考生对数学主要原理 、定理的理解与掌握程度 ，考查考生的抽象思维能力
、逻辑推理能力 。大家复习整理时
，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴 ，同时还应注意语言的叙述表达应准确 、简明
。

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