考研数学>线性代数#考研究生数学#线性代数的这些考点你需要了解

类目：三人行考研网>考研数学>线性代数>正文

时间：2016-11-1012:18:12

线性代数占考研数学总分值的22%，约34分 ，以2个选择题
、1个填空题、2个解答题的形式出现
。虽然线性代数的考点众多
，但要把这5个题目的分值完全收入囊中，则需要进行重点题型重点进步。

▶矩阵的秩

矩阵是解决线性方程组的解的有力工具 ，矩阵也是化简二次型的方便工具 。矩阵理论是线性代数的重点内容
，熟悉掌握了矩阵的相关性质与内容，利用其来解决实际应用问题就变得简单易行
。正因为矩阵理论在整个线性代数中的重要作用 ，使它变为考试考查的重点。矩阵由那么多元素组成
，每一个元素都在扮演不同的角色，其中的重要或主角是它的秩!

过几十年考研考试命题 ，命题老师对题目的形式在不断地完善
，这也要求大家深入理解概念，灵活处理理论之间的关系 ，能变通地解答题目 。例如对矩阵秩的理解，对矩阵的秩与向量组的秩之间的关系的理解
，对矩阵等价与向量组等价之间区别的理解，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的掌握 ，对含参数的矩阵的处理以及反问题的解决能力等
，都需要在对概念理解的基础上，联系地看问题 ，及时总结结论
。

▶矩阵的特征值与特征向量

矩阵的特征值与特征向量在将矩阵对角化过程中起着决定作用
，也是将二次型标准化 、规范化的便捷方式，故特征值与特征向量也是考查重点。对于特征值与特征向量 ，须理清其相互关系
，也须能根据一些矩阵的特殊性求得其特征值与特征向量(例如根据矩阵各行元素之和为3能够判断3是其一个特征值，元素均为1的列向量是其对应的特征向量) ，会处理含参数的情况 。

▶线性方程组求解

对线性方程组的求解总是过矩阵来处理
，含参数的方程组是考查的重点，对方程组解的结构及有解的条件须熟悉
。例如2010年第20题(数学二为22题) ，已知三元非齐次线性方程组存在2个不同的解，求其中的参数并求方程组的通解。此题的关键是确定参数!而所有信息完全隐含在"AX=b存在2个不同的解"这句话中 。由此可以得到齐次方程组有非0解
，系数矩阵降秩，行列式为0 ，可求得矩阵中的参数非齐次方程组有解故系数矩阵与增广矩阵同秩可确定唯一参数及b中的参数
。至于确定参数后再求解非齐次方程组就变得非常简单了。

▶二次型标准化与正定判断

二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连
，即与矩阵的特征值与特征向量紧密联系 。这里需要掌握一些处理含参数矩阵的方法以便运算中节省时间。正定二次型有很优秀的性质，但毕竟这是一类特殊矩阵 ，判断一个矩阵是否属于这个特殊类
，可以使用正定矩阵的几个充要条件，例如二次型矩阵的特征值是否全大于0 ，顺序主子式是否均大于0等
，但前者更常用一些
。

以上四个考点可以说是考试的重点考查对象，同学们可以根据自己的实际情况围绕重点题型针对复习。只要攻克这些重难点 ，相信考研数学就会变得soeasy!

随着天气渐渐转凉
，秋季的脚步临近，考研人告别酷热的8月 ，在不知不觉中进入到秋季强化阶段 。在这一关键时期，不论从身心上还是复习备考
，考生都进入了疲惫时期，因此一定要学会适当调节自己的情绪 ，考研人从不言放弃
。三人行考研网特为广大学子推出2016考研
、系列备考专题
，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。同时 ，三人行考研网一直为大家推出
，足不出户就可以边听课边学习，为大家的考研梦想助力！