考研数学>线性代数#浅析2016考研究生线性代数二次型[一]

类目：三人行考研网>考研数学>线性代数>正文

时间：2016-06-1813:59:17

二次型的知识 ，我们在基础阶段是分成三个模块去学习的
，第一个模块是二次型的概念及合同标准形，第二个模块是惯性指数与合同规范形 ，第三个模块是正定二次型 。本文先来介绍第一个模块
，即二次型的概念及合同标准形
。

所谓二次型，指的就是二次齐次多项式 ，根据矩阵乘法的运算法则
，可以将一个二次型写成：。其中，A称为二次型的矩阵 ，矩阵A的主对角元等于对应平方项的系数，其他位置的元素等于相应的交叉项系数的一半 。由此
，我们得到的二次型的矩阵其实是一个实对称矩阵
。所以，实对称矩阵的性质对二次型矩阵也适用。

对于一个二次型而言 ，最基本的要求就是能够写出它的矩阵
，在涉及二次型的题目当中，我们的第一步就是把它的矩阵写出来 ，在此基础上再做运算 。比如
，要求二次型的秩，第一步 ，就是把二次型的矩阵A写出来
，而矩阵A的秩，就等于二次型的秩
。