考研数学>线性代数#2016考研究生数学#线性代数方程组需掌握的19个知识点

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时间：2016-06-1814:14:35

线性代数的核心就是如何解方程组，所以本部分中线性方程组什么时候有解 ，是有唯一解还是有无穷多解
，如何求解是复习的重点，通常在考试中会在本部分出一道大题。而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题 ，所以可放在一起复习 。

本章节中我们应当掌握：

1.矩阵初等变换的概念
，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念 ，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;

2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
，非齐次线性方程组有解的充分必要条件;

3.齐次线性方程组的基础解系 、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

4.非齐次线性方程组解的结构及通解;

5.用初等行变换求解线性方程组的方法;

6.维向量
、向量的线性组合与线性表示的概念.

7.向量组线性相关、线性无关的概念 ，向量组线性相关 、线性无关的有关性质及判别法;

8.向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解;

9.向量组等价的概念
，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

10.维向量空间
、子空间、基底 、维数、坐标等概念;(数一)

11.基变换和坐标变换公式，过渡矩阵
。(数一)

矩阵的特征值特征向量与二次型相当于是求解线性方程组的应用 ，出题比较灵活
，有些题目技巧性较强，复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容 。

本章节中我们应当掌握：

1.内积的概念 ，线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法;

2.规范正交基
、正交矩阵的概念以及它们的性质;

3.矩阵的特征值和特征向量的概念及性质
，求矩阵的特征值和特征向量;

4.相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件 ，将矩阵化为相似对角矩阵的方法;

5.实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;

6.二次型及其矩阵表示
，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念 ，二次型的标准形 、规范形的概念以及惯性定理;

7.正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形;

8.正定二次型
、正定矩阵的概念和判别法
。