考研数学>线性代数#2016考研究生数学线性代数#齐次线性方程组

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时间：2016-06-1814:23:04

在考研数学的各个卷种中，线性代数占22% ，约34分，每年的考题里
，线性代数稳定的考查2道选择题、1道填空题和2道解答题。以下是三人行考研网数学辅导老师就线性代数的齐次线性方程组解析 。

1.线性方程组的形式

线性方程组除了通常的写法外,还常用两种简化形式：

矩阵式AX=b，(齐次方程组AX=0).

向量式x1a1+x2a2+…+xsas=b ，(齐次方程组x1a1+x2a2+…+xsas=0).

2.线性方程组解的性质

(1)齐次方程组AX=0

如果h1,h2,…,hs是齐次方程组AX=0的一组解,则它们的任何线性组合c1h1+c2h2+¼+cshs也都是解.

(2)非齐次方程组AX=b

如果x1,x2,…,xs是AX=b的一组解,则

①它们的线性组合c1x1+c2x2+…+csxs也是AX=b解的Ûc1+c2+…+cs=1.

②它们的线性组合c1x1+c2x2+…+csxs是AX=0的解Ûc1+c2+…+cs=0.

如果x0是AX=b的一个解,则n维向量(n是未知数的个数)x也是解Ûx-x0是导出齐次方程组AX=0的解.(也就是说,x是x0与导出组AX=0的一个解的和.)

3.线性方程组解的情况的判别

对于方程组AX=b,判别其解的情况用三个数:未知数的个数n,r(A),r(A|b).

①无解Ûr(A)