考研数学>线性代数#2016考研究生数学#线性代数知识点衔接与转换

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时间：2016-06-1814:48:17

2016年考研寒假复习已经开始了 ，对于准备早考研的考生来说寒假正好是预热准备的环节
，所以对于数学的基础概念理论知识更需要在起步的时候打好基础，三人行考研网数学老师为大家总结考研复习初期复习一些方法和概念总结 ，希望能够帮助16考研人做好基础备考 。

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密
，环环相扣，相互渗透 ，因此解题方法灵活多变
，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系 ，使所学知识融会贯通
，接口与切入点多了，熟悉了 ，思路自然就开阔了
。

例如：设A是m&timesn矩阵
，B是n&timess矩阵，且AB=0 ，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解
，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有

r(B)&len-r(A)即r(A)+r(B)&len

进而可求矩阵A或B中的一些参数

再如 ，若A是n阶矩阵可以相似对角化，那么
，用分块矩阵处理P-1AP=&and可知A有n个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无关的特征向量所构成 ，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若&lambdai是ni重特征值
，则齐次方程组(&lambdaiE-A)x=0的基础解系由ni个解向量组成，进而可知秩r(&lambdaiE-A)=n-ni ，那么
，如果A不能相似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值&lambdai使秩r(&lambdaiE-A)

又比如 ，对于n阶行列式我们知道：

若|A|=0
，则Ax=0必有非零解，而Ax=b没有惟一解(可能有无穷多解 ，也可能无解)
，而当|A|&ne0时，可用克莱姆法则求Ax=b的惟一解

可用|A|证明矩阵A是否可逆 ，并在可逆时过伴随矩阵来求A-1

对于n个n维向量&alpha1，&alpha2
，…&alphan可以利用行列式|A|=|&alpha1&alpha2…&alphan|是否为零来判断向量组的线性相关性

矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的最高阶数来定义的，若r(A)

求矩阵A的特征值 ，可以过计算行列式|&lambdaE-A|
，若&lambda=&lambda0是A的特征值，则行列式|&lambda0E-A|=0

判断二次型xTAx的正定性 ，可以用顺序主子式全大于零。

凡此种种
，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大 ，三人行考研网提醒同学们整理时要注重串联、衔接与转换 。

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