考研数学>线性代数#2016考研究生数学#线性代数知识点需要注重哪些

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时间：2016-06-1814:48:07

2016年考研寒假复习已经开始了 ，对于准备早考研的考生来说寒假正好是预热准备的环节
，所以对于数学的基础概念理论知识更需要在起步的时候打好基础，三人行考研网数学老师为大家总结考研复习初期复习一些方法和概念总结 ，希望能够帮助16考研人做好基础备考 。

线性代数的概念很多
，重要的有：

代数余子式，伴随矩阵 ，逆矩阵，初等变换与初等矩阵
，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵 、向量组
、二次型) ，等价(矩阵、向量组)
，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关 ，极大线性无关组
，基础解系与通解，解的结构与解空间 ，特征值与特征向量
，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形 ，正定
，合同变换与合同矩阵
。

往年常有考生没有准确把握住概念的内涵，也没有注意相关概念之间的区别与联系 ，导致做题时出现错误。

例如，矩阵A=(α1
，α2，… ，αm)与B=(β1
，β2…，βm)等价 ，意味着经过初等变换可由A得到B
，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等 ，而向量组α1
，α2，…αm与β1 ，β2
，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出 ，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时
，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息 ，因此
，由向量组α1，α2 ，…αm与β1
，β2，…βm等价 ，可知矩阵A=(α1
，α2，…αm)与B=(β1 ，β2
，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价 。

又如 ，实对称矩阵A与B合同，即存在可逆矩阵C使CTAC=B
，要实现这一点，关键是二次型xTAx与xTBx的正 、负惯性指数是否相同 ，而A与B相似是指有可逆矩阵P使P-1AP=B成立
，进而知A与B有相同的特征值，如果特征值相同可知正
、负惯性指数相同 ，但正负惯性指数相同时
，并不能保证特征值相同，因此 ，实对称矩阵A～B?A?B
，即相似是合同的充分条件
。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆 ，基本运算与基本方法要过关
，重要的有：

行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵 ，求矩阵的秩，求方阵的幂
，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数 ，求基础解系
，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法 ，特征多项式基础解系法)
，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

最后 ，三人行考研网祝大家取得好成绩!

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