考研数学>线性代数#考研究生数学线性代数复习要培养整体意识

类目：三人行考研网>考研数学>线性代数>正文

时间：2014-09-0416:09:10

线性代数的复习要注重知识点的衔接与转换。由于线性代数各个部分之间的联系非常紧密，切每年涉及的知识点基本相同 ，因此考生在复习线性代数到时候要形成一个整体意识 。对历年来
，行列式 、矩阵
、向量、方程组 、特征值等一直都是考研的重点，考生必须全盘掌握
。下面 ，介绍一下这种整体意识应该如何培养。

一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算 。

线性代数的概念很多
，重要的有：

代数余子式，伴随矩阵 ，逆矩阵
，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵 ，秩(矩阵
、向量组、二次型)
，等价(矩阵 、向量组)，线性组合与线性表出 ，线性相关与线性无关
，极大线性无关组，基础解系与通解 ，解的结构与解空间
，特征值与特征向量，相似与相似对角化 ，二次型的标准形与规范形，正定
，合同变换与合同矩阵。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆 ，基本运算与基本方法要过关
，重要的有：行列式(数字型
、字母型)的计算，求逆矩阵 ，求矩阵的秩
，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组 ，线性相关的判定或求参数
，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解 ，求特征值与特征向量(定义法
，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵 ，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)
。

二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网
，努力提高综合分析能力。

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密 ，环环相扣
，相互渗透，因此解题方法灵活多变 ，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结
，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通 ，接口与切入点多了
，熟悉了，思路自然就开阔了 。

例如：设A是m&timesn矩阵 ，B是n&timess矩阵
，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解 ，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)&len-r(A)即r(A)+r(B)&len
，进而可求矩阵A或B中的一些参数
。

凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系 ，代数题的综合性与灵活性就较大
，大家复习时要注重串联 、衔接与转换。

三
、注重逻辑性与叙述表述 。

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，经过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度 ，考查考生的抽象思维能力 、逻辑推理能力
。大家复习整理时
，应当搞清公式
、定理成立的条件，不能张冠李戴 ，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。