考研数学>线性代数#考研究生数学#线代知识点的衔接

类目：三人行考研网>考研数学>线性代数>正文

时间：2014-09-0416:26:22

考研数学中的线性代数试题 ，从难易程度上其实要远低于高数
，却依然困扰了很多考生 。究其原因，我们就不得不从线性代数的学科特点及命题方向着手分析
。线性代数从内容上看纵横交错 ，前后联系紧密，环环相扣
，相互渗透，因此解题方法灵活多变。而且线性代数的命题重点 ，除了对基础知识的注重外
，还偏向于知识点的衔接与转换 。考生在复习的时候要结合这两个方向进行有针对性的复习。

举例来说，设A是m&timesn矩阵 ，B是n&timess矩阵
，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解 ，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系
，可以有r(B)&len-r(A)即r(A)+r(B)&len，进而可求矩阵A或B中的一些参数
。

再如 ，若A是n阶矩阵可以相似对角化
，那么，用分块矩阵处理P-1AP=&and可知A有n个线性无关的特征向量 ，P就是由A的线性无关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若&lambdai是ni重特征值
，则齐次方程组(&lambdaiE-A)x=0的基础解系由ni个解向量组成，进而可知秩r(&lambdaiE-A)=n-ni ，那么
，如果A不能相似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值&lambdai使秩r(&lambdaiE-A)

又比如 ，对于n阶行列式我们知道：若|A|=0
，则Ax=0必有非零解，而Ax=b没有惟一解(可能有无穷多解 ，也可能无解)
，而当|A|&ne0时，可用克莱姆法则求Ax=b的惟一解可用|A|证明矩阵A是否可逆 ，并在可逆时经过伴随矩阵来求A-1对于n个n维向量&alpha1
，&alpha2，……&alphan可以利用行列式|A|=|&alpha1&alpha2……&alphan|是否为零来判断向量组的线性相关性矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的最高阶数来定义的 ，若r(A)

凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系
，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联 、衔接与转换。复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结 ，努力搞清内在联系
，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了 ，熟悉了
，思路自然就开阔了 。