考研数学>线性代数#线性代数复习三大要点剖析

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时间：2016-06-1815:23:31

一 、注重对基本概念的理解与把握 ，正确熟练运用基本方法及基本运算

线性代数的概念很多
，重要的有：

代数余子式，伴随矩阵 ，逆矩阵
，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵 ，秩(矩阵
、向量组、二次型)
，等价(矩阵 、向量组)，线性组合与线性表出 ，线性相关与线性无关
，极大线性无关组，基础解系与通解 ，解的结构与解空间，特征值与特征向量
，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形 ，正定
，合同变换与合同矩阵。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆 ，基本运算与基本方法要过关
，重要的有：行列式(数字型
、字母型)的计算，求逆矩阵 ，求矩阵的秩
，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组 ，线性相关的判定或求参数
，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解 ，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)
，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形) 。

二、注重知识点的衔接与转换 ，知识要成网
，努力提高综合分析能力

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密 ，环环相扣
，相互渗透，因此解题方法灵活多变 ，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结
，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通 ，接口与切入点多了
，熟悉了，思路自然就开阔了
。

例如：设A是m×n矩阵 ，B是n×s矩阵，且AB=0
，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系 ，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n
，进而可求矩阵A或B中的一些参数。

凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系 ，代数题的综合性与灵活性就较大
，大家复习时要注重串联 、衔接与转换 。

三
、注重逻辑性与叙述表述

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度 ，考查考生的抽象思维能力 、逻辑推理能力
。大家复习整理时
，应当搞清公式
、定理成立的条件，不能张冠李戴 ，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。