考研数学>线性代数#考研究生数学线性代数复习技巧与建议

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时间：2016-06-1815:40:33

1.重视基本概念 、基本性质
、基本方法的理解和掌握

很多考生在复习过程中经常忽略基础的重要性 ，总是针对一些难题、偏题 、怪题进行训练
，但是我们从历年上就可以看出，对基本概念
、基本性质和基本方法的考查才是考研数学的重点 ，中所谓的难题也都是在基础概念、基本性质及基本方法上进行加深的，很多考生由于对这些基础内容掌握不够牢固
，理解不够透彻，导致许多不应该失分的现象 ，这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显
。所以
，考生在复习中一定要重视基本概念 、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基础知识。

比如 ，线性代数中经常涉及到的基本概念
，余子式，代数余子式 ，伴随矩阵
，逆矩阵，初等变换与初等矩阵 ，正交变换与正交矩阵
，秩(矩阵
、向量组、二次型)，等价(矩阵 、向量组) ，线性表示，线性相关与线性无关
，极大线性无关组，基础解系与通解 ，特征值与特征向量
，矩阵相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形 ，正定矩阵与正定二次型
，合同变换与合同矩阵等等，这些概念必须理解清楚 。

对于线性代数中的基本运算 ，行列式的计算(数值型、抽象型)
，求逆矩阵，求矩阵的秩 ，求方阵的幂
，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关性的判定 ，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解
，求特征值与特征向量，判断矩阵是否可以相似对角化 ，求相似对角矩阵
，用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵，用正交变换化二次型为标准形等等
。一定要注意总结这些基本运算的运算方法。例如 ，复习行列式的计算时
，就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚，如 ，行(列)和相等型
、爪型、三对角线型
，范德蒙行列式等等 。

2.注意重点知识的衔接与转换

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密 ，环环相扣
，相互渗透，正是因为各知识点之间有着千丝万缕的联系 ，线性代数题的综合性与灵活性比较大，解题方法灵活多变
，因此，大家复习时一定要注重知识点的衔接与转换 ，不断地归纳总结
，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通 ，接口与切入点多了
，熟悉了，思路自然就开阔了
。比如 ，在复习过程中
，我们可以以方程组解的讨论为复习主线，弄清楚它与行列式 、向量
、矩阵、特征值与特征向量之间有什么样的关系 ，掌握他们之间的联系与区别
，对线性代数整个知识框架的理解有很大帮助，同时在解题思路和方法上也会有很大的帮助。

3.多做习题善于总结归纳题型

从近几年的研究生入学考试试题看 ，加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核 。在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力 、抽象概括能力
、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核
。因此
，在打好基础的同时，经过做一些综合性较强的习题 ，边做边总结
，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。在做题过程中，大家一定要注意以下两点：一是多动笔 ，数学复习最忌讳光看不练
，尤其是线性代数，它的计算量比较大 ，很多同学考试时因为计算性的错误丢分是很常见的
，所以多做练习对于巩固知识点 、提高计算能力都有很大帮助二是多总结，平时在做题的过程中需要注意总结一些解题思路 ，哪种类型的题需要用什么思路
，解题过程中容易出错的地方在哪里，这样经过一段时间训练后 ，在正式考试中看到相似题型后可以迅速确定用哪种解法，大大提高了解题的速度和效率 。另外
，一个试题可能有多种解法，我们应该力求寻找运算路径短
、运算步骤少、运算时间省的解法 ，以求在考试中争取时间
，经过自己的归纳 、总结
、加深对数学思想方法的理解，从而达到简化运算、提高速度的目的
。