考研数学>高等数学#2020考研究生数学#高数六大常考题型剖析

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时间：2019-08-2617:15:15

考研数学是考研所有科目中较难的科目 ，而高数则是考研数学的重点，大家要特别重视 。为此
，三人行考研网小编整理了“2020考研数学：高数六大常考题型剖析”的文章，希望对大家有所帮助。

　　求极限

无论数学一 、数学二还是数学三 ，求极限是高等数学的基本要求
，所以也是每年重要的内容
。

区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单有时以大题出现 ，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式
、洛比达法则、分离因式 、重要极限等几种方法
，有时考生需要选择多种方法综合完成题目 。另外，分段函数在个别点处的导数 ，函数图形的渐近线
，以极限形式定义的函数的连续性
、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!

　　利用中值定理证明等式或不等式

利用中值定理证明等式或不等式 ，利用函数单调性证明不等式证明题虽不能说每年一定考
，但也基本上十年有九年都会涉及
。

等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理 、柯西中值定理
、泰勒中值定理)，1个定积分中值定理不等式的证明有时既可使用中值定理 ，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大 。

　　求导

一元函数求导数
，多元函数求偏导数求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力
。

一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导 ，甚或高阶导数多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查
，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。另外 ，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密
，是一个考查重点 。极值的充分条件 、要条件均涉及二元函数的偏导数
。

级数

级数问题常数项级数(特别是正项级数
、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点 ，但常常以小题形式出现。

函数项级数(幂级数
，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间 、收敛域
、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值 。

　　积分的计算

积分的计算包括不定积分、定积分 、反常积分的计算 ，以及二重积分的计算
，对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分
、曲面积分的计算
。

这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理 ，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的使用
，对称性的使用等 。

微分方程解常微分方程

微分方程解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程 、可分离变量方程
、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程 ，只要记住常用形式
，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。