考研数学>高等数学#2020考研究生数学#高数这些定理需牢记[六]

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时间：2019-08-1311:47:08

对于考研数学来说，高数部分很重要 ，要想拿分
，须把一些定理记牢。为此，三人行考研网小编整理了“2020考研数学：高数这些定理需牢记(六)”的文章 ，希望对大家有所帮助 。

　　二重积分

1 、二重积分的一些应用

曲顶柱体的体积曲面的面积(A=&int&int&radic[1+f2x(x，y)+f2y(x
，y)]d&sigma)

平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A&int&intxd&sigma，y=1/A&int&intyd&sigma其中A=&int&intd&sigma为闭区域D的面积
。

平面薄片的转动惯量(Ix=&int&inty2&rho(x ，y)d&sigma
，Iy=&int&intx2&rho(x，y)d&sigma其中&rho(x ，y)为在点(x
，y)处的密度。

平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

2
、二重积分存在的条件

当f(x，y)在闭区域D上连续时 ，极限存在
，故函数f(x，y)在D上的二重积分定存在 。

　　3、二重积分的一些重要性质

如果在D上 ，f(x
，y)&le&psi(x，y) ，则有不等式&int&intf(x，y)dxdy&le&int&int&psi(x
，y)dxdy，特殊地由于-|f(x ，y)|&lef(x
，y)&le|f(x，y)|又有不等式|&int&intf(x ，y)dxdy|&le&int&int|f(x
，y)|dxdy.性质设M，m分别是f(x ，y)在闭区域D上的最大值和最小值
，&sigma是D的面积，则有m&sigma&le&int&intf(x ，y)d&sigma&leM&sigma。