考研数学>高等数学#2019考研究生高数重点概念原理#集合

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时间：2018-05-1820:01:50

一般地我们把研究对象统称为元素
，把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的) 。比如“身材较高的人 ”不能构成集合，因为它的元素不是确定的
。

我们通常用大字拉丁字母A、B 、C
、……表示集合 ，用小写拉丁字母a、b 、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素
，就说a属于A，记作：a&isinA ，否则就说a不属于A，记作：aA 。

⑴
、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)
。记作N

⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+ 。

⑶ 、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z
。

⑷
、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q 。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集
。记作R。

集合的表示方法

⑴ 、列举法：把集合的元素一一列举出来
，并用“｝
”括起来表示集合

⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合 。

集合间的基本关系

⑴
、子集：一般地，对于两个集合A、B ，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素
，我们就说A 、B有包含关系，称集合A为集合B的子集 ，记作AB(或BA)
。。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集
，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样 ，因此集合A与集合B相等
，记作A=B 。

⑶
、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A ，我们称集合A是集合B的真子集
。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作
，并规定，空集是任何集合的子集 。

⑸ 、由上述集合之间的基本关系 ，可以得到下面的结论：

①
、任何一个集合是它本身的子集
。即AA

②、对于集合A 、B
、C，如果A是B的子集
，B是C的子集，则A是C的子集。

③、我们可以把相等的集合叫做“等集” ，这样的话子集包括“真子集 ”和“等集
” 。

集合的基本运算

⑴ 、并集：一般地
，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A&cupB
。(在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。)

即A&cupB=x|x&isinA ，或x&isinB｝ 。

⑵
、交集：一般地
，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集
。记作A&capB。

即A&capB=x|x&isinA，且x&isinB｝ 。

⑶、补集：

①全集：一般地 ，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素
，那么就称这个集合为全集
。通常记作U。

②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 。简称为集合A的补集 ，记作CUA
。

即CUA=x|x&isinU
，且xA｝。

集合中元素的个数

⑴ 、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集 。

⑵、用card来表示有限集中元素的个数
。例如A=a,b,c｝ ，则card(A)=3。

⑶
、一般地，对任意两个集合A、B
，有

card(A)+card(B)=card(A&cupB)+card(A&capB)